第4章 一次函数（压轴题专练）-2023-2024学年八年级数学上册单元速记·巧练（北师大版）

第4章 一次函数（压轴题专练） 题型1：一次函数与全等三角形 1．如图，直线分别交轴、轴于，两点，直线分别交轴、轴于，，交于点． (1)直接写出坐标：______，：______，：______； (2)如图，若，求点的坐标； (3)如图，在的条件下，过点关于轴的对称点作轴的垂线交直线于点，连接、、，求证：． 2．如图，直线分别交轴、轴于、两点，直线分别交轴、轴于、两点． (1)直接写出、、的坐标； (2)当时，直线交直线于点，交直线于点，当时，求的值； (3)如图2，直线交直线于点，当时，，求的值． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交两坐标轴于A、B两点，直线y＝－2x＋2分别交两坐标轴于C、D两点      （1）求A、B、C、D四点的坐标 （2）如图1，点E为直线CD上一动点，OF⊥OE交直线AB于点F，求证：OE＝OF （3）如图2，直线y＝kx＋k交x轴于点G，分别交直线AB、CD于N、M两点．若GM＝GN，求k的值 4．如图1，直线y=x+6分别交x轴，y轴于点A，点B，点C、P分别是线段OB，AB的中点，动点D，E分别在直线CP和线段AB上，设点E的横坐标为m，线段CD的长为n（n>0），且m+n=6，以DO，DE为邻边作 ODEF． (1)求点A和点P的坐标． (2)如图2所示，当点D在点C左侧，且n=2时，求点F的坐标． (3)当点F落在△AOB的边OB或AB上时，求点F的坐标． 5．等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的负半轴上， (1)如图1，求证：∠BCO＝∠CAO (2)如图2，若OA＝4，OC＝2，M是AB与y轴交点，求的面积． (3)如图3，点C（0，2），Q、A两点均在x轴上，且S△CQA＝6a．分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，问：是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围． 题型2：一次函数与等腰三角形、勾股定理 6．如图1，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B． (1)则点A的坐标为_______，点B的坐标为______； (2)如图2，点P为y轴上的动点，以点P为圆心，PB长为半径画弧，与BA的延长线交于点E，连接PE，已知PB＝PE，求证：∠BPE＝2∠OAB； (3)在（2）的条件下，如图3，连接PA，以PA为腰作等腰三角形PAQ，其中PA＝PQ，∠APQ＝2∠OAB．连接OQ． ①则图中（不添加其他辅助线）与∠EPA相等的角有______；（都写出来） ②试求线段OQ长的最小值． 7．如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．    (1)求直线的函数解析式； (2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q． ①若的面积为，求点M的坐标； ②连接，如图2，若，求点P的坐标． 8．如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，分别与x轴、y轴相交于点A、B，．为y轴上一点，P为线段上的一个动点． (1)求直线的函数表达式； (2)①连接，若的面积为面积的，则点P的坐标为______； ②若射线平分，求点P的坐标； (3)如图2，若点C关于直线的对称点为，当恰好落在x轴上时，点P的坐标为______．（直接写出所有答案） 9．如图，A，B是直线y=x+4与坐标轴的交点，直线y=-2x+b过点B，与x轴交于点C． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）点D是折线A—B—C上一动点． ①当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，用直尺和圆规画出点E的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求E点的坐标． ②是否存在点D，使△ACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由 题型3：存在性问题 10．如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根． （1）求C点坐标； （2）求直线MN的解析式； （3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标． 11．已知：直线分别与x轴负半轴、y轴正半轴交于点A、B．    (1)如图1，若直线过，求． (2)如图2，点关于轴的对称点为，将线段沿轴正半轴移动到，直线交直线于点，直线交轴于点，求的值． (3)如图3，在（1）的条件下，在轴上是否存在一点，使得，若存在请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 12．已知直线与轴交于点，直线与轴交于点，直线、交于点，且点的横坐标为1． (1)如图，过点作轴的垂线，若点为垂线上的一个点，是轴