第4章 一次函数（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年八年级数学上册单元速记·巧练（北师大版）

第4章 一次函数 （知识归纳+题型突破） 1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系. 2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题. 3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识. 4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力. 一、函数的相关概念 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数. 是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 二、一次函数的相关概念 　　一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数. 三、一次函数的图象及性质 1、函数的图象 　　如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 要点：直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图象之间可以相互转化. 2、一次函数性质及图象特征 掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质） 要点：理解、对一次函数的图象和性质的影响： （1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限． （2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定： 与相交； ，且与平行； ，且与重合； （3）直线与一次函数图象的联系与区别 一次函数的图象是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图象. 四、用函数的观点看方程、方程组、不等式　 方程（组）、不等式问题 函 数 问 题 从“数”的角度看 从“形”的角度看 求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解 为何值时，函数的值为0？ 确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标 求关于、的二元一次方程组的解． 为何值时，函数与函数的值相等？ 确定直线与直线的交点的坐标 求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集 为何值时，函数的值大于0？ 确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围 题型一 函数的有关概念 【例1】李师傅驾车五一假期到北京游玩，途中到某加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中因变量是（    ）    A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 巩固训练： 1．在式子①，②，③，④，⑤中，是的函数的有（　　）， A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图曲线中不能表示是的函数的是（ 　　） A．  B．  C．   D．   3．已知函数，当时，的值为（　　） A． B． C． D． 4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂的物体的质量x（）问有下面的关系： 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法一定错误的是（    ） A． x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数 B．弹簧不挂重物时的长度为0 C．物体质量每增加1，弹簧长度y增加0.5 D．所挂物体质量为7时，弹簧长度为13.5 题型二 正比例函数 【例2】如果关于的函数是正比例函数，那么的取值范围是（    ） A． B． C．一切实数 D． 巩固训练： 1．下列式子中，表示y是x的正比例函数的个数正确的为（   ） （1）；（2）；（3）；（4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法中不成立的是（    ） A．在中与x成正比例 B．在中，y与x成正比例 C．在中与成正比例 D．在中y与成正比例 3．下列关于正比例函数的说法中，正确的是（    ） A．当时， B．它的图象是一条过原点的直线 C．y随x的增大而减小 D．它的图象经过第二、四象限 4．点、都在直线上，则与的关系是（    ） A． B． C． D．与值有关 题型三 一次函数的有关概念 【例3】下列函数中，是一次函数的是（    ） A． B． C．（、是常数） D． 巩固训练： 1．下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若点在直线上，则代数式的值为（    ） A．3 B． C．2 D．0 3．若为一次函数，则 ． 4．根据如图所示的程序计算函数的值，若输