专题13 易错易混集训：利用勾股定理求解之四大易错-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提优训练（苏科版）

专题13 易错易混集训：利用勾股定理求解四大易错 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【易错一 没有明确斜边或直角时，考虑不全面而漏解】 1 【易错二 三角形形状不明时，考虑不全面而漏解】 3 【易错三 等腰三角形的腰和底不明时，考虑不全面而漏解】 8 【易错四 求立体图形中两点距离最短时无法找到正确的展开方式】 16 【典型例题】 【易错一 没有明确斜边或直角时，考虑不全面而漏解】 例题：（2023春·福建龙岩·八年级校考期中）一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则这个三角形第三边的长为 ． 【变式训练】 1．（2023春·河南驻马店·八年级校考阶段练习）某三角形两边的长为4和5，要使该三角形为直角三角形，则第三边长为（　　） A．3或 B． C．或3 D．不确定 2．（2023春·甘肃平凉·八年级校考阶段练习）若一直角三角形两边的长为12和5，则第三边的长为 ． 3．（2022秋·广东梅州·八年级校考阶段练习）若直角三角形的两条边长为，，且满足，则该直角三角形的第三条边长为_____． 4．如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的“勾股分割点”．已知点M，N是线段AB的“勾股分割点”，若AM＝3，MN＝4，则BN的长为______． 【易错二 三角形形状不明时，考虑不全面而漏解】 例题：（2023秋·全国·八年级专题练习）在中，为边上的高，，,的面积为12，边的长为 ． 【变式训练】 1．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）的高长为3，且，，则的周长是___________． 2．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）在等边的边长为8，点是边上任意一点，连接，如果，那么的面积是 3．（2022·北京·101中学八年级期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5．点P在直线AC上，且BP＝6，则线段AP的长为__________． 4．（2023春·四川绵阳·八年级东辰国际学校校考期中）在中，是边上的高，， ，，则的面积为______． 【易错三 等腰三角形的腰和底不明时，考虑不全面而漏解】 例题：（2023春·辽宁抚顺·八年级统考阶段练习）如图，在中，，，，动点从点出发，沿射线以的速度移动，设运动的时间为，当为等腰三角形时，等于 ．    【变式训练】 1．（2022春·江西九江·八年级统考期末）已知四边形，，对角线将其分成两个三角形，其中是边长为2的等边三角形，是等腰三角形，则的长是 ． 2．（2022秋·江西九江·八年级统考期中）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=13cm，AC=5cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts，当△APB为等腰三角形时，t的值为 ． 3．（2023春·江西九江·八年级统考期中）如图是一张长方形纸片，已知，现要剪下一张等腰三角形纸片（），则等腰三角形的底边长是 ．    4．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，已知点是射线上一动点（不与重合），，，当 时，是等腰三角形．    5．（2023春·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）已知在矩形中，，点在边上，，点在矩形的边上，△APE是等腰三角形，则△APE的底边长为 ． 6．（2022秋·江西抚州·八年级南城县第二中学校考阶段练习）如图，在中，，动点P从点A出发，沿射线以的速度运动，设运动时间为t秒． (1)当为直角三角形时，求t的值； (2)当为等腰三角形时，求t的值． 【易错四 求立体图形中两点距离最短时无法找到正确的展开方式】 例题：（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为（    ）．（杯壁厚度不计） A．20 B．25 C．30 D．40 【变式训练】 1．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期中）如图，圆柱的底面周长为6cm，是底面圆的直径，高线的长为6cm，点P是高线上一点且，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是 ．    2．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考开学考试）如图是一个长方体盒子，底面长，宽，高，是边的中点，处有一只蚂蚁，处有一块蛋糕，则蚂蚁沿长方体盒子表面爬行到处的最短距离是 ．    3．（2023秋·重庆南岸·八年级校考期末）如图，一个长方体盒子，其中，，为上靠近的三等分点