专题11 勾股定理及逆定理之十大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提优训练（苏科版）

专题11 勾股定理及逆定理之十大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 用勾股定理解三角形】 1 【考点二 以直角三角形三边为边长的图形面积】 3 【考点三 勾股定理与网格问题】 5 【考点四 勾股定理与折叠问题】 7 【考点五 勾股定理的证明方法】 10 【考点六 勾股树(数)问题】 15 【考点七 判断三边能否构成直角三角形】 16 【考点八 在网格中判断直角三角形】 18 【考点九 利用勾股定理的逆定理求解】 20 【考点十 勾股定理逆定理的实际应用】 23 【过关检测】 27 【典型例题】 【考点一 用勾股定理解三角形】 例题：（2023秋·河北石家庄·八年级校考期末）如图，长方形中，，，，则______．    【变式训练】 1.（2023春·湖南郴州·八年级校考期中）如图，在中，，，，求BC边上的高AD的长．      2.（2023春·广东云浮·八年级校考期中）如图，在中，，，，于．求：    (1)的长和的面积； (2)的长． 【考点二 以直角三角形三边为边长的图形面积】 例题：（2023·全国·八年级假期作业）如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形A，B，C，若正方形B，C的面积分别为6，18，则正方形A的面积是（    ）    A． B． C．12 D．24 【变式训练】 1.（2022秋·广东茂名·八年级校考期中）如图，中，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别是，，，且，，则（    ）    A．20 B．12 C． D． 2.（2023春·山东德州·八年级统考期中）如图，字母B所代表的正方形的面积是（    ）    A．12 B．15 C．144 D．306 【考点三 勾股定理与网格问题】 例题：（2023·云南楚雄·统考一模）如图，点A，B，C在边长为1的正方形网格格点上，则边上的高为（     ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1.（2023·全国·八年级假期作业）如图，由单位长度为1的4个小正方形拼成的一个大正方形网格，连接三个小格点，可得，则边上的高是（    ） A． B． C． D． 2.（2023春·全国·八年级期中）如图，在的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求： (1)的长； (2)边上的高． 【考点四 勾股定理与折叠问题】 例题：（2023·广东东莞·东莞市厚街海月学校校考模拟预测）如图，一张直角三角形纸片ABC中，，将它沿折痕折叠，使点A与点B重合，则___________．    【变式训练】 1.（2023春·全国·八年级阶段练习）如图所示，把矩形纸条沿，同时折叠，，两点恰好落在边的点处，若的度数恰好为，，，则矩形的边的长为_____． 2.（2023·山东淄博·统考一模）如图所示，有一块直角三角形纸片，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长是 ____________________． 【考点五 勾股定理的证明方法】 例题：（2023春·河北石家庄·八年级统考期中）（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式　　；在推得这个公式的过程中，主要运用了　　 A．分类讨论思想     B．整体思想     C．数形结合思想      D．转化思想 （2）如图2，，，且在同一直线上．求证：； （3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你尝试该证明过程．    【变式训练】 1.（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今． (1)①勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）； ②如图1，大正方形的面积是17，小正方形的面积是5，如果将如图1中的四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，求图2中最大的正方形的面积． (2)如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有______个； (3)如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为、，直角三角形面积为，请判断、、的关系______． 【考点六 勾股树(数)问题】 例题：（2022秋·广东清远·八年级期末）下列各组数据中，不是勾股数的是（   ） A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．10，12，14