专题05 不等式（难点）-2023-2024学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第一册，江苏专用）

专题05 不等式（难点） 一、单选题 1．若关于x的不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．设实数，，满足，，则下列不等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 3．已知正实数a、b满足，若的最小值为4，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是　　 A． B．或 C． D．或 5．已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是(    ) A． B． C． D． 6．已知不等式有实数解．结论（1）：设是的两个解，则对于任意的，不等式和恒成立；结论（2）：设是的一个解，若总存在，使得，则，下列说法正确的是（    ） A．结论①、②都成立 B．结论①、②都不成立 C．结论①成立，结论②不成立 D．结论①不成立，结论②成立 7．设集合，，，，其中，下列说法正确的是 A．对任意，是的子集，对任意，不是的子集 B．对任意，是的子集，存在，使得是的子集 C．对任意，使得不是的子集，对任意，不是的子集 D．对任意，使得不是的子集，存在，使得不是的子集 8．对于实数x，y，记，下列选项错误的是（    ） A．对于任意实数，， B．对于任意实数，，其中成立当且仅当 C．对于任意实数，，其中 D．对于任意实数，存在正实数r和实数z，使得且 二、多选题 9．已知，，且，则下列结论正确的是（    ） A．的取值范围是 B．的取值范围是 C．的最小值是 D．的最小值为 10．取整函数：不超过的最大整数，如，，.以下关于“取整函数”的性质叙述正确的有（    ） A．， B．，，，则 C．，， D．， 11．已知二次函数（为常数）的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（    ） A． B．当时，函数的最大值为 C．关于的不等式的解为或 D．若关于的函数与关于的函数有相同的最小值，则 12．若，x，y，．，则以下说法正确的有（    ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最大值为0 D．恒小于0 三、填空题 13．若关于的不等式组的整数解共有36个，则正数的取值范围是 . 14．已知正数满足，则的最小值是 ． 15．已知，关于的不等式对于一切实数恒成立，又存在实数，使得成立，则的最小值为 . 16．已知对任意，均有不等式成立，其中.若存在使得成立，则的最小值为 . 四、解答题 17．证明命题：“若在中分别为角所对的边长，则” 18．已知正实数a，b，c满足． (1)求的最小值； (2)求证：． 19．已知二次函数（为实数） (1)若时，且对，恒成立，求实数的取值范围； (2)若时，且对，恒成立，求实数的取值范围； (3)对，时，恒成立，求的最小值． 20．（1）证明：对所有实数x恒成立，并求等号成立的条件； （2）若不等式的解集非空，求a的取值范围； （3）设关于的不等式的解集为A，试探究是否存在，使得不等式与的解都属于A，若不存在，说明理由，若存在，请求出满足条件的的所有值. 21．已知函数 (1)解关于x的不等式； (2)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围 (3)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围． 22．已知常数，且. 对于有，且的最小值为18. (1)求，的值； (2)设函数，解不等式. (3)设函数.求函数在上的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 不等式（难点） 一、单选题 1．若关于x的不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由不等式的解集可确定参数的值，进一步代入分式不等式求出解集 【解析】由的解集为，得， 所以等价于，所以或． 故选：A 2．设实数，，满足，，则下列不等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，对每个选项进行证明，对选项D，进行特值检验，即可. 【解析】选项A，要证，只需证即可. 由题意可知，则成立，则成立. 要证，只需证 由题意可知，则， 又因为，所以，则，即成立 故选项A成立，不符合题意. 选项B，要证，只需证即可. 由题意可知，则，成立. 所以成立，即. 要证，只需证，只需证 由题意可知，则，，，. 所以成立，即成立. 故选项B成立，不符合题意. 选项C，要证，只需证即可. 由题意可知则. 又因为，所以. 所以成立，即. 要证，只需证即可 由题意可知则. 又因为，所以. 所以成立，即成立. 故选项C成立，不符合题意. 选项D，令，，则 即，所以不成立，符合题意. 故选：D 【点睛】本题