专题04 圆的方程（难点）-2023-2024学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019选择性必修第一册，江苏专用）

专题04 圆的方程（难点） 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，为原点，已知，设动点满足，动点满足，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D．2 2．已知平面内两个定点，及动点，若（且），则点的轨迹是圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知，，直线，直线，若为，的交点，则的最小值为（    ） A．3 B． C． D． 3．已知函数的图象恒过定点A，圆上的两点，满足，则的最小值为(    ) A． B． C． D． 4．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻且系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点，的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．如动点与两定点，的距离之比为时的阿波罗尼斯圆为．下面，我们来研究与此相关的一个问题：已知圆上的动点和定点，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．对于圆上任意一点，当时，的值与，无关，有下列结论： ①点的轨迹是一个圆；    ②点的轨迹是一条直线； ③当时，有最大值；    ④当，时，． 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知是圆上两点，且．若存在，使得直线与的交点恰为的中点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．过点作斜率为的直线交圆于，两点，动点满足，若对每一个确定的实数，记的最大值为，则当变化时，的最小值是（    ） A．1 B． C．2 D． 8．已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为“正三角形”曲线．给定下列三条曲线： ①；②；③． 其中，“正三角形”曲线的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题 9．已知圆上两点满足点满足则下列选项不正确的有（    ） A．当时 B．当时，过点的圆的最短弦长是 C．线段的中点纵坐标最小值是 D．过点作圆的切线且切点为，则的取值范围是 10．已知直线与圆，若点P为直线l上的一个动点，下列说法正确的是（    ） A．直线l与圆相交 B．与直线l平行且截圆的弦长为的直线为或 C．若点Q为圆上的动点，则的取值范围为 D．过点P作圆C的两条切线，切点分别为，则的最小值为2 11．已知圆，斜率为的直线经过圆内不在坐标轴上的一个定点，且与圆相交于、两点，下列选项中正确的是（    ） A．若为定值，则存在，使得 B．若为定值，则存在，使得 C．若为定值，则存在，使得圆上恰有三个点到的距离均为 D．若为定值，则存在，使得圆上恰有三个点到的距离均为 12．过原点的直线l与圆M：交于A，B两点，且l不经过点M，则（    ） A．弦AB长的最小值为8 B．△MAB面积的最大值为 C．圆M上一定存在4个点到l的距离为 D．A，B两点处圆的切线的交点位于直线上 三、填空题 13．已知，是圆：上的两个不同的点，若，则的取值范围为 ． 14．设m是实数，已知集合，集合，且，则m的取值范围是 ． 15．已知圆，点，从坐标原点向圆作两条切线，切点分别为，若切线的斜率分别为，，且，则的取值范围为 ． 16．如图，经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆相交于A，C，B，D四点，M为弦AB的中点，有下列结论： ①弦AC长度的最小值为； ②线段BO长度的最大值为； ③点M的轨迹是一个圆； ④四边形ABCD面积的取值范围为． 其中所有正确结论的序号为 ． 四、解答题 17．已知圆的圆心坐标为，且圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于M，两点，直线与直线的交点为. (1)求圆C的标准方程； (2)是不是定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. 18．在平面直角坐标系中，已知，，以原点O为圆心的圆与线段相切． (1)求圆O的方程； (2)若直线与圆O相交于M，N两点，且，求c的值； (3)在直线上是否存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有（为常数）？若存在，求出点Q的坐标及的值；若不存在，请说明理由． 19．如图，已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为. (1)求直线的方程，并写出直线所经过的定点坐标； (2)求线段中点的轨迹方程（不必写出的取值范围）； (3)若两条切线与轴分别交于两点，求的最小值. 20．为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台的正东方向设立了两个观测站和（点在点､点之间），它们到平台的距离分别为1海里和4海里，记海平面上到两观测站的距离之比为的点的轨迹为曲线，规定曲线及其内部区域为安全预警区（如图）. (1)以为坐标原点，1海里为单位长度，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，求曲线的方程； (2)海