专题04 直线与圆的方程（难点）-2023-2024学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第一册，浙江专用）

专题04 直线与圆的方程（难点） 一、单选题 1．已知直线l与曲线相交，交点依次为D、E、F，且，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线l的方程为，．有四个判断： ①若，则过M、N两点的直线与直线l平行； ②若，则直线l经过线段MN的中点； ③存在实数，使点N在直线l上； ④若，则点M、N在直线l的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交． 上述判断中，正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 3．在平面直角坐标系中,定义为两点的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点,称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”记作给出下列四个命题: ①对任意三点，都有 ②已知点和直线则 ③到原点的“切比雪夫距离”等于的点的轨迹是正方形； 其中真命题的是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 4．已知点是圆上任意一点，，则（    ） A．的最大值是 B．的最小值是 C．的最小值是 D．的最大值是 5．在平面直角坐标系中，已知点.若圆上存在唯一点，使得直线在轴上的截距之积为5，则实数的值为（    ） A． B． C．和 D．和 6．对于圆 上任意一点的值与无关，有下列结论: ① 点的轨迹是一个圆； ② 有最小值； ③ 当 时，有最大值； ④ 当 时，. 其中正确的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知是圆上两点，且．若存在，使得直线与的交点恰为的中点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．过点作斜率为的直线交圆于，两点，动点满足，若对每一个确定的实数，记的最大值为，则当变化时，的最小值是（    ） A．1 B． C．2 D． 二、多选题 9．已知为坐标原点，，为轴上一动点，为直线：上一动点，则（    ） A．周长的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为4 10．已知圆，直线，点P在直线l上运动，直线，分别切圆C于点A，B.则下列说法正确的是（    ） A．四边形的面积最小值为 B．M为圆C上一动点，则最小值为 C．最短时，弦直线方程为 D．最短时，弦长为 11．已知直线与圆，若点P为直线l上的一个动点，下列说法正确的是（    ） A．直线l与圆相交 B．与直线l平行且截圆的弦长为的直线为或 C．若点Q为圆上的动点，则的取值范围为 D．过点P作圆C的两条切线，切点分别为，则的最小值为2 12．在平面直角坐标系中，已知动圆（），则下列说法正确的是（    ） A．存在圆经过原点 B．存在圆，其所有点均在第一象限 C．存在定直线，被圆截得的弦长为定值 D．所有动圆仅存在唯一一条公切线 三、填空题 13．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心作半径为1的圆，点，为圆上的动点，且，点为一定点，倍长至，则线段的最大值为 ．    15．已知圆，点，从坐标原点向圆作两条切线，切点分别为，若切线的斜率分别为，，且，则的取值范围为 ． 16．已知点P为圆：上一动点，直线PA，PB分别与圆：相切于A，B两点，且直线PA，PB分别与y轴交于C，D两点，则的周长能取得的整数值为 ．（写出1个即可） 四、解答题 17．如图，已知，，，直线． (1)证明直线经过某一定点，并求此定点坐标； (2)若直线等分的面积，求直线的一般式方程； (3)若，李老师站在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）、（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程． 18．如图，设直线：，：点A的坐标为过点A的直线l的斜率为k，且与，分别交于点M，N的纵坐标均为正数 （1）设，求面积的最小值； （2）是否存在实数a，使得的值与k无关若存在，求出所有这样的实数a；若不存在，说明理由． 19．在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长AB为2，宽AD为1，AB，AD边分别为x轴正半轴，y轴正半轴，以A为坐标原点，将矩形折叠，使A点落在线段DC上包括端点. （1）若折痕所在直线的斜率为k，求折痕所在直线方程； （2）当时，求折痕长的最大值； （3）当时，折痕为线段PQ，设，试求t的最大值 20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上的圆C经过点，且被y轴截得的弦长为．经过坐标原点O的直线l与圆C交于M，N两点． (1)求圆C的方程； (2)求当满足时对应的直线l的方程； (3)若点，直线PM与圆C的另一个交点为R，直线PN与圆C的另一个交点为S，分别记直线l、直线RS的斜率为，，求证：为定值． 21．如图，已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为. (1)求直线的方程，并写出