第25练 椭圆中的中点弦【大题满分分层训练】-2024年一轮复习之解析几何篇

第25练 椭圆中的中点弦 【基础练】 1．（2019·河北·模拟预测）已知椭圆中心在原点.焦点在x轴上，离心率为且过点(0，2)， (1)求该椭圆的标准方程. (2)直线L与该椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点M(1、1)，求直线的方程 2．（2017秋·吉林松原·高二阶段练习）已知双曲线的离心率为，右准线方程为 （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）已知直线与双曲线C 交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值. 3．（2023秋·宁夏银川·高三校考期末）已知椭圆的离心率为，其中左焦点． （1）求椭圆的方程． （2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值． 4．（2023·全国·高二专题练习）已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且右焦点为． (1)求椭圆的标准方程； (2)直线交椭圆于，两点，若线段中点的横坐标为．求直线的方程． 5．（2022·广西柳州·统考三模）已知点，点，点M与y轴的距离记为d，且点M满足：，记点M的轨迹为曲线W． (1)求曲线W的方程； (2)设点P为x轴上除原点O外的一点，过点P作直线，，交曲线W于点C，D，交曲线W于点E，F，G，H分别为CD，EF的中点，过点P作x轴的垂线交GH于点N，设CD，EF，ON的斜率分别为，，的，求证：为定值． 6．（2023·全国·高二专题练习）已知曲线的方程为，曲线是以、为焦点的椭圆，点为曲线与曲线在第一象限的交点，且． (1)求曲线的标准方程； (2)直线与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围． 7．（2021秋·江西九江·高三校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，右焦点为，上顶点为，点到直线的距离等于1． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线：与椭圆相交于，两点，为中点，直线，分别与圆：相切于点，，求的最小值． 8．（2021·天津静海·静海一中校考一模）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为. (1)求椭圆的方程； (2)过抛物线焦点的直线和抛物线相交于M，N两点，,求直线方程； (3)椭圆上是否存在关于直线对称的两点、，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 9．（2023秋·黑龙江大庆·高三铁人中学校考期末）在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足.记的轨迹为. (1)求的方程； (2)若斜率为的直线过点且交于，两点，弦中点为，直线与交于，两点，记与的面积分别为，，求的取值范围. 10．（2022·河南鹤壁·鹤壁高中校考模拟预测）已知椭圆，，是椭圆上的两个不同的点. (1)若点满足，求直线的方程； (2)若，的坐标满足，动点满足（其中为坐标原点），求动点的轨迹方程，并说明轨迹的形状； 【提升练】 11．（2022·辽宁大连·校考模拟预测）在直角坐标系中，，，C为动点，设的内切圆分别与边AC，BC，AB相切于P，Q，R，且，记点C的轨迹为曲线E. （1）求曲线E的方程； （2）不过原点O的直线l与曲线E交于M，N，且直线经过MN的中点T，求的面积的最大值. 12．（2022·全国·高二专题练习）已知椭圆C：），O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为． (1)求椭圆C的离心率； (2)若椭圆C经过点，求椭圆C的标准方程． 13．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆的右焦点为F，点A，B，P在椭圆C上． (1)若线段AB的中点为，求直线AB的方程； (2)若F恰好是△ABP的重心，且，，依次成等差数列，求点P的坐标． 14．（2023春·全国·高三专题练习）已知椭圆过点，直线与交于两点，且线段的中点为为坐标原点，直线的斜率为. (1)求的标准方程； (2)已知直线与有两个不同的交点为轴上一点.是否存在实数，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，请说明理由. 15．（2023春·河南洛阳·高二洛宁县第一高级中学校考阶段练习）已知斜率为的直线与椭圆：交于，两点． (1)若线段的中点为，求的值； (2)若，求证：原点到直线的距离为定值． 16．（2022春·四川自贡·高二校考阶段练习）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，点M，N在椭圆C上. (1)若线段MN的中点坐标为，求直线MN的斜率； (2)若M，N，O三点共线，直线NF1与椭圆C交于N，P两点，求△PMN面积的最大值. 17．（2023秋·浙江绍兴·高三浙江省上虞中学校考开学考试）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，斜率为的直线过且与椭圆相交于，两点，的周长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）设线段的中垂线交轴于，在以，为邻边的平行四边形中，顶点恰好在椭圆上，求直线的方程. 18．（2022·全国·模拟预