第24练 椭圆的弦长、焦点弦【大题满分分层训练】-2024年一轮复习之解析几何篇

第24练 椭圆的弦长、焦点弦 【基础练】 1．（2023春·四川内江·高二四川省内江市第六中学校考阶段练习）已知椭圆E：的离心率为，且过点. (1)求椭圆E的方程； (2)若直线m过椭圆E的右焦点和上顶点，直线l过点且与直线m平行.设直线l与椭圆E交于A，B两点，求AB的长度. 2．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为. (1)求椭圆的离心率； (2)平面上点B满足，过与平行的直线交于两点，若，求椭圆的方程. 3．（2022·全国·高一专题练习）点是曲线上任一点，已知曲线在点处的切线方程为．如图，点P是椭圆上的动点，过点P作椭圆C的切线l交圆于点A、B，过A、B作圆O的切线交于点M． (1)求点M的轨迹方程； (2)求面积的最大值． 4．（2022秋·安徽阜阳·高二校联考阶段练习）已知椭圆，左焦点为，点在椭圆上． (1)求椭圆的标准方程． (2)若直线和椭圆交于两点，设点为线段的中点，为坐标原点，求线段长度的取值范围． 5．（2021春·河北衡水·高二校考期中）已知椭圆：的左、右焦点分别是，，上、下顶点分别是，，离心率，短轴长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过的直线与椭圆交于不同的两点，，若，试求内切圆的面积. 6．（2021·全国·高三专题练习）已知点B是圆上的任意一点，点，线段的垂直平分线交于点P. （1）求动点P的轨迹E的方程； （2）直线与E交于点M，N，且，求m的值. 7．（2021秋·高二单元测试）已知椭圆，离心率为，点在椭圆C上． （1）求椭圆的标准方程； （2）若，，过直线交椭圆于、两点，且直线倾斜角为，求的面积． 8．（2021秋·陕西渭南·高二统考期末）已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为、.设是椭圆上一点，满足⊥轴，. （1）求椭圆的标准方程； （2）过且倾斜角为45°的直线与椭圆相交于，两点，求的面积. 9．（2021秋·安徽亳州·高二安徽省涡阳第一中学校考阶段练习）已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆C与A、B两点，△AF2B的周长为，且椭圆C经过点． （1）求椭圆C的方程； （2）当AB的中点坐标为时，求△AF2B的面积． 10．（2021·福建宁德·统考模拟预测）已知椭圆E：的右焦点是，点P是椭圆E上一点，且的最大值为． （1）求椭圆方程； （2）过椭圆右顶点A的直线l与椭圆交于B，与y轴交于C．设和的面积分别为和，求的取值范围． 【提升练】 11．（2023·黑龙江佳木斯·校考模拟预测）椭圆的左顶点为，离心率为． (1)求椭圆的方程； (2)已知经过点的直线交椭圆于两点，是直线上一点.若四边形为平行四边形，求直线的方程. 12．（2023·全国·高三专题练习）已知动点与点的距离和它到直线的距离之比是，点的轨迹为曲线． (1)求的方程； (2)若点在上，且与交于点，点在椭圆上，证明：的面积为定值． 13．（2023春·四川巴中·高二统考期中）已知椭圆的短轴长为，离心率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线l与圆相切，与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值． 14．（2023春·陕西西安·高二陕西师大附中校考期末）已知椭圆C：的左顶点为A，P为C上一点，O为原点，，，的面积为1． (1)求椭圆C的方程； (2)设B为C的右顶点，过点且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，证明：． 15．（2023·全国·高三专题练习）已知O为坐标原点，椭圆的左，右焦点分别为，，A为椭圆C的上顶点，为等腰直角三角形，其面积为1． (1)求椭圆C的标准方程； (2)直线l交椭圆C于P，Q两点，点W在过原点且与l平行的直线上，记直线WP，WQ的斜率分别为，，的面积为S．从下面三个条件①②③中选择两个条件，证明另一个条件成立． ①；②；③W为原点O． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 16．（2023春·广东茂名·高二茂名市第一中学校考期中）已知椭圆过点. (1)若椭圆E的离心率，求b的取值范围； (2)已知椭圆E的离心率，M，N为椭圆E上不同两点，若经过M，N两点的直线与圆相切，求线段的最大值. 17．（2023·四川南充·阆中中学校考二模）设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E. （I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程； （II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围. 18．（2023春·河南许昌·高三鄢陵一中校考阶段练习）已知椭圆的左､右焦点分别为，焦距为，过的直线与椭圆相交于两点，且的周长为8. (1)求椭圆的方程； (2)若过