专题02 集合与常用逻辑用语（难点）-2023-2024学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）

专题02 集合与常用逻辑用语（难点） 一、单选题 1．下列说法中正确的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ A．2 B．3 C．4 D．5 2．若集合的所有子集个数是，则的取值是（    ） A． B． C． D．或 3．有三支股票位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有股票的人中，持有股票的人数是持有股票的人数的2倍.在持有股票的人中，只持有股票的人数比除了持有股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有股票.则只持有股票的股民人数是（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 4．已知集合都是的子集，中都至少含有两个元素，且满足： ①对于任意，若，则； ②对于任意，若，则. 若中含有4个元素，则中含有元素的个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．定义，设、、是某集合的三个子集，且满足，则是的（    ） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件 6．设集合中至少两个元素，且满足：①对任意，若，则 ，②对任意，若，则，下列说法正确的是（    ） A．若有2个元素，则有3个元素 B．若有2个元素，则有4个元素 C．存在3个元素的集合，满足有5个元素 D．存在3个元素的集合，满足有4个元素 7．已知集合，，若，且中恰好有两个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．设集合是集合的子集，对于，定义，给出下列三个结论：①存在的两个不同子集，使得任意都满足且；②任取的两个不同子集，对任意都有；③任取的两个不同子集，对任意都有；其中，所有正确结论的序号是（  ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、多选题 9．已知集合，，则下列正确的结论是（    ） A． B． C． D．的非空真子集个数为2 10．我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A，B我们把集合且，叫作集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解答正确的是（　　）    A．已知，，则 B．已知或，，则或 C．如果，那么 D．已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则 11．对于集合，给出如下结论，其中正确的结论是（    ） A．如果，那么 B．若，对于任意的，则 C．如果，那么 D．如果，那么 12．用表示非空集合中的元素个数，定义.已知集合，，若，则实数的取值可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知，且满足，则的取值范围是 . 14．已知集合，或.若，则实数的取值范围是 ． 15．Q是有理数集，集合，在下列集合中： ①；②； ③；④． 与集合M相等的集合序号是 ． 16．若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k=，则 （1）是E的第____个子集； （2）E的第211个子集是_______ 四、解答题 17．已知M＝{小于10的正整数}，A⊆M，B⊆M，且（∁MA）∩B＝{1，8}，A∩B＝{2，3}，（∁MA）∩（∁MB）＝{4，6，9}． （1）补全Venn图，并写出集合A∪B． （2）若S⊆A，T⊆B，直接写出集合S∩T （3）求（∁RM）∪[∁Z（A∩B）]．（其中R为实数集，Z为整数集） 18．已知集合． (1)若，则是否存在，使成立？ (2)对于任意，是否一定存在，使，证明你的结论． 19．设A是正整数集的非空子集，称集合，且为集合A的生成集． (1)当时，写出集合A的生成集B； (2)若A是由5个正整数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值； (3)判断是否存在4个正整数构成的集合A，使其生成集，并说明理由． 20．设集合. （1）证明：属于的两个整数，其积也属于； （2）判断32、33、34是否属于，并说明理由； （3）写出“偶数属于”的一个充要条件并证明. 21．已知. (1)设，若关于的不等式的解集为，且的充分不必要条件是，求的取值范围； (2)方程有两个实数根， ①若均大于，试求的取值范围； ②若，求实数的值． 22．已知集合为非空数集，定义：，. （1）若集合，直接写出集合、； （2）若集合，，且，求证：； （3）若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 集合与常用逻辑用语（难点） 一、单选题 1．下列说法中正确的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由集合与集合，元素与集合以及空集的定义对选项一一判断即可得出答案. 【解析】对于①，正确； 对于②，是元素，是没有元素的集合，故②错误； 对于③⑤，正确，即③对，错误，即⑤