专题04 一元二次函数、方程和不等式（难点）-2023-2024学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）

专题04一元二次函数、方程和不等式（难点） 一、单选题 1．若关于x的不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．设实数，，满足，，则下列不等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 3．已知正实数a、b满足，若的最小值为4，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是　　 A． B．或 C． D．或 5．已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是(    ) A． B． C． D． 6．已知不等式有实数解．结论（1）：设是的两个解，则对于任意的，不等式和恒成立；结论（2）：设是的一个解，若总存在，使得，则，下列说法正确的是（    ） A．结论①、②都成立 B．结论①、②都不成立 C．结论①成立，结论②不成立 D．结论①不成立，结论②成立 7．设集合，，，，其中，下列说法正确的是 A．对任意，是的子集，对任意，不是的子集 B．对任意，是的子集，存在，使得是的子集 C．对任意，使得不是的子集，对任意，不是的子集 D．对任意，使得不是的子集，存在，使得不是的子集 8．对于实数x，y，记，下列选项错误的是（    ） A．对于任意实数，， B．对于任意实数，，其中成立当且仅当 C．对于任意实数，，其中 D．对于任意实数，存在正实数r和实数z，使得且 二、多选题 9．已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（    ） A． B． C．若不等式的解集为，则 D．若不等式的解集为，且，则 10．已知，，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知，，且，则下列结论正确的是（    ） A．的取值范围是 B．的取值范围是 C．的最小值是 D．的最小值为 12．已知二次函数（为常数）的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（    ） A． B．当时，函数的最大值为 C．关于的不等式的解为或 D．若关于的函数与关于的函数有相同的最小值，则 三、填空题 13．已知均为正实数，，则的最小值是 . 14．已知，定义：表示不小于的最小整数，如：，，，若，则的取值范围是 . 15．若关于的方程有两个不同实根，且不等式关于满足前述条件的恒成立，则实数的最大值为 . 16．设二次函数，若函数的值域为，且，则的取值范围为 . 四、解答题 17．设试证:对任意实数有 18．已知函数，其中． (1)当时，函数在区间和上单调递增，求a的取值范围； (2)若对任意的实数a，都存在，使得不等式成立，求实数b的取值范围． 19．（1）证明：对所有实数x恒成立，并求等号成立的条件； （2）若不等式的解集非空，求a的取值范围； （3）设关于的不等式的解集为A，试探究是否存在，使得不等式与的解都属于A，若不存在，说明理由，若存在，请求出满足条件的的所有值. 20．已知二次函数，其中． (1)若且， ①证明：函数必有两个不同的零点； ②设函数在轴上截得的弦长为，求的取值范围； (2)若且不等式的解集为，求的最小值． 21．已知函数（，）. (1)若函数的图像与直线均无公共点，求证：； (2)若，时，对于给定的负数，有一个最大的正数，使时，都有，求的最大值； (3)若，且，又时，恒有，求的解析式. 22．已知函数，． (1)若对任意，不等式恒成立，求m的取值范围； (2)若对任意，存在，使得，求m的取值范围； (3)若，对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04一元二次函数、方程和不等式（难点） 一、单选题 1．若关于x的不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由不等式的解集可确定参数的值，进一步代入分式不等式求出解集 【解析】由的解集为，得， 所以等价于，所以或． 故选：A 2．设实数，，满足，，则下列不等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，对每个选项进行证明，对选项D，进行特值检验，即可. 【解析】选项A，要证，只需证即可. 由题意可知，则成立，则成立. 要证，只需证 由题意可知，则， 又因为，所以，则，即成立 故选项A成立，不符合题意. 选项B，要证，只需证即可. 由题意可知，则，成立. 所以成立，即. 要证，只需证，只需证 由题意可知，则，，，. 所以成立，即成立. 故选项B成立，不符合题意. 选项C，要证，只需证即可. 由题意可知则. 又因为，所以. 所以成立，即. 要证，只需证即可 由题意可知则.