江苏省南京市中华中学2023-2024学年高一上学期学情调研（一）数学试卷

中华中学2023-2024学年度第一学期学情调研（一）

高一数学

本卷调研时间：120分钟  总分：150分

命题人：王瑞    审核人：姚发权

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡相应位置上.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设，则""是""的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 不等式的解为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列结论正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

5. 已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 设全集，A，B是U的两个子集，集合，则满足的集合B共有（    ）

A. 4个 B. 8个 C. 6个 D. 2个

7. 已知正数，满足，则的最小值为（    ）

A. 8 B. 10 C. 9 D. 6

8. 某工厂需要分两次采购一批原材料，假设该原材料两次采购的单价分别为a，b.现有A，B两种不同的采购方案，A方案为每次采购原材料的总价相同，B方案为每次采购原材料的数量相同，两种采购方案的平均单价分别记为，，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D. ，的大小无法确定

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 如图，已知矩形表示全集，，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ）

 

A.  B.  C.  D.

10. 下列命题中为真命题的是（    ）

A. 若，则

B. ，

C. 若，，且，则，至少有一个大于1

D. 若，，则的取值范围是

11. 若，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 设集合M是实数集的子集，如果满足：对任意，都存在，使得，则称t为集合M的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 命题“，”的否定是______.

14. 已知，，，则m与n的大小关系为______.

15. 不等式的解为______.

16. 若下列两个方程：，至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围为______.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 设集合，，，求：

（1）；

（2）；

（3）.

18. 已知命题p：，使得成立；命题q：正数a，b满足，不等式恒成立.

（1）若命题p真命题，求实数m的取值范围；

（2）若命题p和命题q有且仅有一个真命题，求实数m的取值范围.

19. 已知集合，．

（1）若，求；

（2）若，求实数a的取值集合．

20. 已知.

（1）方程有两个实数根，.

①若，均大于，求实数的取值范围；

②若，求实数的值；

（2）设，若关于的不等式的解集为，，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

21. 已知集合，.

（1）若，且，.求m，n及的取值范围；

（2）若，求实数a的取值范围.

22. 已知集合

（1）判断8，9，10是否属于集合；