湖南省长沙市周南实验中学2023-2024学年九年级上学期入学考试考试数学试卷

第 1 页 共 7 页 长沙市 2023—2024 年周南实验中学九年级上学期入学考试试卷 数学 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分，在每小题列出的选项中，选出符 合题目的一项。） 1、使二次根式 2� − 4在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A、x＞2 B、x≥2 C、x＜2 D、x=2 2、下列计算，正确的是（ ） A、 −3 2 =− 3 B、 2 + 3 = 5 C、 4 × 9 = 2 × 3 D、 12 ÷ 2 = 6 3、下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A、1、2、3 B、3、4、5 C、5、12、13 D、1、 2、 3 4、某学校 8 位同学在 2023 年体育中考一分钟跳绳中，取得的成绩（单位；次/分钟）分别 为 192、190、188、190、204、190、185、188，则这 8 位同学的成绩的众数和中位数分 别是（ ） A、188、190 B、188、192 C、190、190 D、190、192 5、一次函数 y=4x+2 的图像经过第（ ）象限 A、一、二、三 B、一、二、四 C 一、三、四 D、二、三、四 6. 如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD相交于点 O，下列条件不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是（ ） A 、AB//CD、AD//BC B、 AD//BC，AB=CD C 、OA=OC、OB=OD D、AB=CD、AD=BC A B D C O 第 2 页 共 7 页 o y x1 3 7、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A、对角线互相平分 B、对角线互相垂直 C、对角线相等 D、对角线互相垂直平分且相等 8、下列各曲线中不能表示 y是 x 的函数的是（ ） A B C D 9、设一元二次方程 x²-3x+2=0 的两根为 x₁、x₂,则 x₁+x₂－x₁x₂的值为( ) A、-1 B、1 C、0 D、3 10、如图，抛物线 y=ax²+bx+c(a <0)的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为(-1,0）， 其部如图所示，下列结论： ①4ac<b²;②方程 ax²+bx+c=0 的两个根是 x₁=-1,x₂=3;③b+2a=0;④当 y·>0 时，x 的取值范 围是-1<x<3;⑤当 x>0 时，y随 x增大而增大，其中结论正确的个数是( ) A、1 个 B、2个 C、3个 D、4个 二、填空整(本大题共 6小题，共 18 分) 11、计算( 3+1)( 3－1)的结果等于 。 X y O X y O X y O X y O 第 3 页 共 7 页 12、如图所示，已知 0A=OB，则数轴上点 A表示的数是 。 13、如图，在 OABCD 中，对角线 AC、BD 相交工点 0、点 E是 AB 的中点，OE=5cm、 则 AD的长是 cm。 14、已知喜级 y=kx+b 与直线 y.=-3x 平行，且经过点(2,4)、，则 b的值是 。 15、关于 x的方程 x²-nx+9=0 有两个相等的实数根，则 n的值为 。 16、如图，直线 y=kx+b 与抛物级 y=-x²+2x+3 交于点 A、B，且点 A在 y物上、点 B在 x 轴 上，则不等式-x²+2x+3<kx+b 的解禁为 。 三、解答题(本大题共 9小题，兆 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17、(6 分)计算：(2 5 − 2)°+ 2 − 5 +(-1)2023－13 × 45 A B C D E O A B O 第 4 页 共 7 页 18、(6 分)解下列方程： (1)3x2－2.x－1=0; (2)(x－1)²－16=0. 19、(6 分)在平面直角坐标系中，已知一次函数 y₁=3x-5 与 y₂=2x-4. (1)求这两个函数图象的交点坐标； (2)求一次函数 y₂=2x-4 的图象与坐标轴所围成三伯形的面积， 20、(8 分)如图，已知点 E、F分别是平行四边形 ABCD 的边 BC、AD 上的点、且 BE= DF. (1)求证，四边形 AECF 是平竹四边形； (2)若四边形 AECF 是菱形，且 AE=2，AC=2 3，求菱形 AECF 的而积. A B C D E F 第 5 页 共 7 页 21、(8 分)某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年预学， 在第一学期参加社公实毁活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中 提供的信息，回著下列问图： (1)本次接受随机抽样凋查的学生人数为 ，图①中的m的值为 。 (2)求木次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； (3)若该校八年级学生有 1200 人，估计参加社会实