3.2.2 奇偶性（教学课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 第三章 函数的概念与性质 3.2.2 奇偶性 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 5 题型分类讲解 6 随堂检测 7 课后作业 学习目标 1、结合具体函数，了解函数奇偶性的含义(难点). 2、掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系(重点). 3、会利用函数的奇偶性解决简单问题(重点). 在我们的日常生活中，随时随处可以看到许许多多对称的现象，例如，六角形的雪花晶体、建筑物和它在水中的倒影等等. 【探究1】上述提到的图形对称指的是“整个图形对称”还是“图形的部分对称”？ 【提示】整个图形对称. 【探究2】哪个图形是轴对称图形？哪个图形是中心对称图形？ 【提示】①是中心对称图形，②是轴对称图形. 新课引入 在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数 和 的图象 并观察这两个函数图象，总结出它们的共同特征。 x y o 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 -1 -2 -3 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=x2 … … 9 4 1 0 1 4 9 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=|x| … … -1 0 1 2 1 0 -1 x y o 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 -1 -2 -3 图象关于y轴对称 f(-1) f(1) f(-2) f(2) f(-3) f(3) = = = -x x (x.f(x)) (-x,f(-x)) f(-x) f(x) = 任意一点 1. 偶函数的概念和性质 x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)= x2 g(x)=2-|x| 不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如下表： 可以发现，当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)相等. 9 4 1 0 1 4 9 -1 0 1 2 1 0 -1 观类比函数的单调性,你能用符号语言精确描述“函数图像关于y轴对称”的这种特征吗？（自变量与函数值之间的变化关系？） 6 函数f(x)=x2, x∈[-2,2]是偶函数吗？ 函数g(x)=x2, x∈[-1,2]是偶函数吗？ 是偶函数 不是 偶函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I， 且f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 7 观察函数 和 的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？ 图象关于原点对称 这两个函数的图像都关于原点成中心对称. 2. 奇函数的概念和性质 x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)= x 为了用数学符号语言描述这一特征，不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如下表： 可以发现，当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数. -3 -2 -1 0 1 2 3 9 函数f(x)=x, x∈[-2,2]是奇函数吗？ 是奇函数 函数g(x)=x, x∈[-1,3]是奇函数吗？ 不是 奇函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 10 例6.判断下列函数的奇偶性. (1) (2) (3) (4) 解：（1）函数的定义域为 ∵,都有,且, ∴函数为偶函数. （2）函数的定义域为 ∵,都有,且, ∴函数为奇函数. 3.判断函数的奇偶性 解：（3）函数的定义域为 ∵,都有, 且, ∴函数为奇函数. （4）函数的定义域为 ∵,都有, 且, ∴函数为偶函数. 求定义域并判断是否关于原点对称 判断的关系 下结论 例6.判断下列函数的奇偶性. (3) (4) 【探究】（1）如何判断函数 的奇偶性？ 【解】(1)利用函数奇偶性定义来判断，函数 的定义域为R，且有 所以此 函数是奇函数. （2）已知函数