3.2.2 奇偶性（分层作业）（6种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

3.2.2 奇偶性（分层作业）（6种题型分类基础练+能力提升练） 【夯实基础】 题型一：函数奇偶性的判断 1．下列函数中，是偶函数的有________．(填序号) ①f(x)＝x3；②f(x)＝|x|＋1；③f(x)＝； ④f(x)＝x＋；⑤f(x)＝x2，x∈[－1,2]． 2.下列函数中，是奇函数的为(    ). A. B. C. D. 3.判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x3＋x； (2)f(x)＝＋； (3)f(x)＝； (4)f(x)＝ 题型二：奇偶函数的图象问题 4．（多选）奇函数在的图像如图所示，则下列结论正确的有（    ） A．当时 B．函数在上单调递减 C． D．函数在上单调递增 5．（多选）函数的图象是折线段，如图所示，其中点，，的坐标分别为，，，以下说法正确的是（    ） A． B．的定义域为 C．为偶函数 D．若在上单调递增，则的最小值为1 6.已知奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图所示． (1)画出在区间[－5,0]上的图象； (2)写出使f(x)<0的x的取值集合． 7.如图是函数f(x)＝在区间[0，＋∞)上的图象，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图象，请说明你的作图依据． 题型三：利用函数的奇偶性求值 8.(1)若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________； (2)已知f(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx＋2，若f(－3)＝－3，则f(3)＝________. 9．若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________. 题型四：用奇偶性求解析式 10.(1)函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1，求f(x)的解析式； (2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝，求函数f(x)，g(x)的解析式． 题型五：利用函数的单调性与奇偶性比较大小问题 11.函数y＝f(x)在[0,2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是(　　) A．f(1)<f<f　 B．f<f(1)<f C．f<f<f(1) D．f<f(1)<f 12．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　) A．f(π)＞f(－3)＞f(－2) B．f(π)＞f(－2)＞f(－3) C．f(π)＜f(－3)＜f(－2) D．f(π)＜f(－2)＜f(－3) 题型六：利用函数的单调性与奇偶性解不等式问题 13．函数f(x)是定义在实数集上的偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，f(3)<f(2a＋1)，则a的取值范围是(　　) A．a>1　　　 B．a<－2 C．a>1或a<－2 D．－1<a<2 14.已知定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上是减函数，若f(1－m)<f(m)，求实数m的取值范围． 【能力提升】 1．（多选）已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B． C．的图像关于对称 D． 2．（多选）函数的图象可能为（    ） A． B． C． D． 3.已知函数是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的图像如图所示，则不等的解集是______． 4．已知是定义在上的奇函数，且，若对任意，，且，有，则的最小值为______． 5．已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且当时，．若，则______． 6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x. (1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数f(x)的图象,并根据图象写出函数f(x)的增区间; (2)写出函数f(x)的值域. 7．判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）. 8．函数， (1)若在上是奇函数，求的值； (2)当时，求在区间上的最大值和最小值； (3)设，当时，函数既有最大值又有最小值，求的取值范围（用表示） 9.设函数，． (1)某同学认为，无论实数a取何值，都不可能是奇函数，该同学的观点正确吗？请说明你的理由． (2)若是偶函数，求实数a的值． (3)在（2）的情况下，恒成立，求实数m的取值范围． 10．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． (1)求当x＞0时，函数的解析式； (2)解不等式． 11．已知函数是定义