3.2.2 奇偶性（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

3.2.2 奇偶性导学案 【学习目标】 1、结合具体函数，了解函数奇偶性的含义(难点). 2、掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系(重点). 3、会利用函数的奇偶性解决简单问题(重点). 【自主学习】 函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)是偶函数 关于 对称 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)是奇函数 关于 对称 解读：函数的单调性是针对函数定义域或定义域上一个区间而言，是局部概念，函数的奇偶性是针对定义域内任意x而言，是整体概念． 【当堂达标基础练】 1：判断下列函数的奇偶性： 2. 已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整. 3. 判断下列函数的奇偶性 4. （1）从偶函数的定义出发，证明函数 y=f(x) 是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称； （2）从奇函数的定义出发，证明函数 y=f(x) 是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称. 【当堂达标提升练】 1.下列说法中错误的是（    ） A．奇函数的图像关于坐标原点对称 B．图像关于轴对称的函数是偶函数 C．奇函数一定满足 D．偶函数的图像不一定与轴相交 2.已知，则“”是“是偶函数”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列函数中，是奇函数的为(    ). A. B. C. D. 4.若y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y＝f(x)图象上的是(　　) A．(a，－f(a)) B．(－a，－f(a)) C．(－a，－f(－a)) D．(a，f(－a)) 5.若函数在上是奇函数，则的解析式为（ ）． A. B. C. D. 6．（多选）奇函数在的图像如图所示，则下列结论正确的有（    ） A．当时 B．函数在上单调递减 C． D．函数在上单调递增 7．（多选）函数的图象是折线段，如图所示，其中点，，的坐标分别为，，，以下说法正确的是（    ） A． B．的定义域为 C．为偶函数 D．若在上单调递增，则的最小值为1 8.（多选）关于函数的说法正确的是（   ） A．值域为 B． C．该函数为偶函数 D．在上为增函数 9.若函数f(x)=kx2+(k-1)x+3是偶函数,则k等于 . 10．给出下列结论： ①若的定义域关于原点对称，则是偶函数； ②若是偶函数，则它的定义域关于原点对称； ③若，则（）是偶函数； ④若（）是偶函数，则； ⑤若，则（）不是偶函数； ⑥既是奇函数又是偶函数的函数一定是（）； ⑦若是定义在上的奇函数，则． 其中正确的结论是______（填序号）． 11．（2021·江苏·高一课时练习）求证： （1）是上的偶函数； （2）是上的奇函数. 12.求证：定义于R上的两个奇函数的乘积是偶函数． 【当堂达标素养练】 1.设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时函数 f(x) 是减函数,则f(-3),f(π),f(-3.14)的大小关系为( ) (A)f(π)=f(-3.14)>f(-3) (B)f(π)<f(-3.14)<f(-3) (C)f(π)>f(-3.14)>f(-3) (D)f(π)<f(-3)<f(-3.14) 2.（多选）已知函数，均为定义在上的奇函数，且，，则（    ） A．是奇函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是偶函数 3．（多选）已知函数的定义域为，是奇函数，则使得成立的充分条件是（    ） A．在上单调 B．为偶函数 C．为偶函数 D． 4．（多选）已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B． C．的图像关于对称 D． 5．（多选）函数的图象可能为（    ） A． B． C． D． 6.已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,则当x<0时,f(x)的解析式是_______. 7.已知函数是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的图像如图所示，则不等的解集是______． 8．已知是定义在上的奇函数，且，若对任意，，且，有，则的最小值为______． 9．已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且当时，．若，则______． 10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x. (1)现已画出函