3.2.1 单调性与最大（小）值——最值(第2课时）（教学设计）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

教学单元

第三章 函数的概念与性质

教学内容

3.2.1 单调性与最大（小）值—最值(第2课时）

教学目标

学习目标

1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.（难点）

2.能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值．(重点、难点)

3.掌握求二次函数在闭区间上的最值．（重点）

核心素养

1.理解函数的最大(最小)值及几何意义，培养学生数学抽象的核心素养；

2.利用图象、单调性求最值，提升直观想象和数学运算的核心素养；

3.掌握求二次函数在闭区间上的最值的方法，培养逻辑推理的核心素养；

4.会利用单调性解决比较大小、解不等式等问题，提升逻辑推理的核心素养。

教学重难点

重点：函数最值的定义；函数最值的求法。

难点：单调性求最值；讨论二次函数的最值问题．

学情分析

从学生的知识上看，学生已经学过一次函数、二次函数、反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是从各种函数关系中，研究它们的共同属性；

从学生现有的学习能力看，已经具备了 一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力；

从学生的学习心理上看，学生头脑中有一些函数性质的实例，但并没有上升到“概念”的水平，对函数单调性的“定性”、“定量”描述有一些难度，学习本节内容，学生易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得新知识是学号本节课的情感基础。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

情境导入

科考队对沙漠气候进行科学考察，下图是某天气温随时间的变化曲线．请你根据曲线图说说气温的变化情况？

   气温从0时逐渐降底，6时气温达到最低，从6时到17时，气温逐渐升高，17

通过探究，引导学生直观感受函数的最大值是函

时气温达到最高，从17时到24时，气温逐渐降低。

数图象的最高点纵坐标，最小值是函数图象最低点的纵坐标，并尝试用数学语言表示函数的最值，提高学生用数形结合的思维方式思考并解决问题的能力。

新知讲授

【知识一： 图象法求函数最值】

活动1：你能以的为例说明函数最大值的含义吗？

活动2：你能仿照函数最大值的定义，给出函数的最小值的定义吗？

思考：一个函数一定有最大值或最小值吗？为什么？

例4.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一. 制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果烟花距地面的高度h(单位: m)与时间t单位: s) 之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)?

画出函数

h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象.

函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,纵坐标就是这时距地面的高度.

由二次函数的知识可知，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18有:

通过最值概念的学习，使学生利用数学语言表达，提高解决问题的能力。

通过例题学习，使学生掌握利用图象求最值的方法，强化直观想象的核心素养。