3.2.1 单调性与最大（小）值——最值(第2课时）（教学课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 3.2.1 单调性与最大（小）值—最值 （第2课时） 第三章 函数的概念与性质 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 5 题型分类讲解 6 随堂检测 7 课后作业 学习目标 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.（难点） 2.能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值．(重点、难点) 3.掌握求二次函数在闭区间上的最值．（重点） 科考队对沙漠气候进行科学考察，下图是某天气温随时间的变化曲线． 【提示】 　气温从0时逐渐降底，6时气温达到最低，从6时到17时，气温逐渐升高，17时气温达到最高，从17时到24时，气温逐渐降低。 请你根据曲线图说说气温的变化情况？ 新课引入 活动1：你能以的为例说明函数最大值的含义吗？ 图象特征：函数有最高点(0,0)，即最大的函数值为0. 数学含义： (1)0是的函数值，即0=f(0)； (2)0是函数值中最大的一个，即∀x∈R，都有. 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足: (1)都有; (2)使得. 那么，我们则称是函数的最大值. 函数的最大值可用来表示. 5 活动2：你能仿照函数最大值的定义，给出函数的最小值的定义吗？ 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足: (1)都有; (2)使得. 那么，我们则称是函数的最小值. 函数的最大值可用来表示. 思考：一个函数一定有最大值或最小值吗？为什么？ 不一定.比如： 一次函数（）时，无最大值和最小值； 二次函数（开口向上时有最小值无最大值；开口向下时有最大值无最小值）； 常函数（既有最大值又有最小值，且最大值和最小值相等）. 给定区间的函数，看区间端点能否取到，具体情况具体分析. 例4.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一. 制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果烟花距地面的高度h(单位: m)与时间t单位: s) 之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)? 解：画出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象. 函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,纵坐标就是这时距地面的高度. 由二次函数的知识可知，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18有: ∴烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29 m. 1. 图像法求函数最值 方法总结 图象法求函数最值的一般步骤 10 例5.已知函数,求函数的最大值和最小值. 解：则 由得＞0，＞0, 于是， ＞0，即 . 所以，函数在区间上单调递减. 因此，函数在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值. 在时取得最大值，最大值是2；在时取得最小值，最小值是0.4. 2. 利用函数单调性求最值 方法总结 （1）若函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上单调递增，则 <m></m> 的最大值为 <m></m> ， 最小值为 <m></m> . （2）若函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上单调递减，则 <m></m> 的最大值为 <m></m> ， 最小值为 <m></m> . （3）若函数 <m></m> 有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间的最值中决定出最大（小）值.函数的最大（小）值是整个值域范围内的最大（小）值. （4）若函数定义域为开区间，则不但要考虑函数在该区间上的单调性，还要考虑端点处的函数值或者发展趋势. 12 整个上午（8：00~12：00）天气越来越暖，中午时分（12：00~13：00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多，暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18：00）才又开始转凉. 画出这一天8：00~20：00的期间气温作为时间函数的一个可能的图象（示意图），并说出所画函数的单调区间. 解：函数的一个可能图象如图（1）所示： 单调增区间：[8,12)，[13,18); 单调减区间：[12,13)，[18,20]. 图象的形状不是唯一的，只要能反映气温的变化情况即可 课本练习 2. 设函数的定义域为[-6，11]. 如果 在区间[-6，2]上单调递减，在区间[2，11]上单调递增，画出 的一个大致的图象，从图象上可以发现 f(-2) 函数 f(x) 的一个__________. 解： 在区间[-6，11]上的大致