3.2.1 单调性与最大（小）值——最值(第2课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

3.2.1 单调性与最大（小）值—最值(第2课时）（分层作业） （3种题型分类基础练+能力提升练） 【夯实基础】 题型一：图像法求函数最值 1.用min{a，b}表示a，b两个数中的最小值．设f(x)＝min{x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为________． 2.画出函数f(x)＝的图象，并写出函数的单调区间，函数的最小值． 题型二：利用函数的单调性求最值 3.函数在区间上的最大值为（    ） A． B． C． D． 4.函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 5.设函数在区间上的最大值和最小值分别为M，m则（    ） A．4 B．6 C．10 D．24 题型三：函数最值的实际应用 6.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为(　　) A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 7．某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价x(不低于进价，单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下关系： x 45 50 y 27 12 (1)确定x与y的一个一次函数关系式y＝f(x)(注明函数定义域)． (2)若日销售利润为P元，根据(1)中的关系式写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？ 【能力提升】 1．已知函数，若，恒有，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2.已知函数在区间上的最大值为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3.设函数若存在最小值，a的取值范围___________. 4.若函数与同在一个区间内取同一个自变量时，同时取得相同的最小值，则称这两个函数为“兄弟函数”，已知函数与是定义在区间上的“兄弟函数”，那么在区间上的最大值是___________. 5.设，已知函数过点，且函数的对称轴为. (1)求函数的表达式； (2)若，函数的最大值为，最小值为，求的值. 6.已知函数. (1)用定义法证明在上单调递减，在上单调递增； (2)若的最小值是6，求a的值． 7.已知函数 （1）求函数的解析式； （2）设，若存在使成立，求实数的取值范围 8.已知函数． (1)求f(1)，f(2)的值； (2)设a＞b＞1，试比较f（a），f（b）的大小，并说明理由； (3)若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围． 9.在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题．已知函数． (1)当时，求函数在区间上的值域； (2)若______，，求实数a的取值范围． ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2.1 单调性与最大（小）值—最值(第2课时）（分层作业） （3种题型分类基础练+能力提升练） 【夯实基础】 题型一：图像法求函数最值 1.用min{a，b}表示a，b两个数中的最小值．设f(x)＝min{x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为________． 【答案】6 在同一个平面直角坐标系内画出函数y＝x＋2和y＝10－x的图象． 根据min{x＋2,10－x}(x≥0)的含义可知，f(x)的图象应为图中的实线部分． 解方程x＋2＝10－x，得x＝4，此时y＝6，故两图象的交点为(4,6)． 所以f(x)＝其最大值为交点的纵坐标，所以f(x)的最大值为6. 2.画出函数f(x)＝的图象，并写出函数的单调区间，函数的最小值． [解]　函数的图象如图所示． 由图象可知f(x)的单调递增区间为(－∞，0)和[0，＋∞)，无递减区间． 由函数图象可知， 函数的最小值为f(0)＝－1. 题型二：利用函数的单调性求最值 3.函数在区间上的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法以及对勾函数的单调性求解即可． 【详解】设，则问题转化为求函数在区间上的最大值．根据对勾函数的性质，得函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以． 故选：B 4.函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析函数在上的单调性，即可求得该函数的最大值. 【详解】因为函数、在区间上均为增函数，故函数在上为增函数， 当时，. 故选：B. 5.设函数在区间上的最大值和最小值分别为M，m则（    ） A．4 B．6 C．10 D．24 【答案】C 【分析】将函数分离常数变形后，判断出其单调性，根据单调性求出最值即可得解. 【详解】因为f(x)= =2+， 所以f(x)在[3，4]上是减函数. 所以m=f(4)=4，M=f