3.2.1 单调性与最大（小）值——最值(第2课时）（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

3.2.1 单调性与最大（小）值—最值(第2课时）导学案 【学习目标】 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.（难点） 2.能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值．(重点、难点) 3.掌握求二次函数在闭区间上的最值．（重点） 【自主学习】 函数最大值与最小值 最大值 最小值 条件 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：∀x∈I，都有 f(x) M f(x) M ∃x0∈I，使得 结论 M是函数y＝f(x)的最大值 M是函数y＝f(x)的最小值 几何意义 f(x)图象上最高点的 f(x)图象上最低点的 【当堂达标基础练】 1.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一. 制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果烟花距地面的高度h(单位: m)与时间t单位: s) 之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)? 2.已知函数,求函数的最大值和最小值. 3.整个上午（8：00~12：00）天气越来越暖，中午时分（12：00~13：00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多，暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18：00）才又开始转凉. 画出这一天8：00~20：00的期间气温作为时间函数的一个可能的图象（示意图），并说出所画函数的单调区间. 4. 设函数的定义域为[-6，11]. 如果 f(x)在区间[-6，2]上单调递减，在区间[2，11]上单调递增，画出f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发现 f(-2) 函数 f(x) 的一个__________. 5.已知函数 ，求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值. 【当堂达标提升练】 1．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是(　　) A．2 B．－2 C．2或－2 D．0 2．设定义在R上的函数f(x)＝x|x|，则f(x)(　　) A．只有最大值 B．只有最小值 C．既有最大值，又有最小值 D．既无最大值，又无最小值 3.函数y＝(x≠－2)在区间[0,5]上的最大值、最小值分别是(　　) A.，0 B.，0 C.， D．最小值为－，无最大值 4.（多选）下列关于函数的结论正确的是（    ） A．单调递增区间是 B．单调递减区间是 C．最大值为2 D．没有最小值 5.（多选）设函数，存在最小值时，实数的值可能是（    ） A． B． C．0 D．1 6.已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为________． 7．已知函数f(x)＝4x2－mx＋1在(－∞，－2)上递减，在[－2，＋∞)上递增，求f(x)在[1,2]上的值域． 8．已知函数f(x)＝. (1)证明：函数f(x)在上是减函数； (2)求函数f(x)在[1,5]上的最大值和最小值． 9．求函数f(x)＝x2－2ax＋2在[－1,1]上的最小值． 【当堂达标素养练】 10．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为(　　) A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 11．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．(－∞，0] C．(－∞，0) D．(0，＋∞) 12．（多选）关于函数，下列说法正确的是（    ） A．在区间上单调递减 B．单调递增区间为 C．最大值为2 D．没有最小值 13．设函数若存在最小值，a的取值范围___________. 14.已知函数在上的最大值为3，最小值为． (1)求的解析式； (2)若，使得，求实数m的取值范围． 15．若二次函数满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)若在区间[－1,1]上不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围． 16．已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－. (1)求证：f(x)是R上的单调减函数． (2)求f(x)在[－3,3]上的最小值． 17．设函数, ，，其中，记函数的最大值减去最小值的差为． (1)求函数的解析式； (2)画出函数的图象并指出的最小值． 18.已知函数(常数). (1)若，在平面直角坐标系中画出该函数的图像; (2)若该函数