3.2.1 单调性与最大（小）值——单调性(第1课时）（教学设计）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

教学单元

第三章 函数的概念与性质

教学内容

3.2.1 单调性与最大（小）值——单调性(第1课时）

教学目标

学习目标

1.理解增函数、减函数、单调区间、单调性的定义．

2.掌握定义法证明函数单调性的步骤（重点、难点）．

3.掌握求函数单调区间的方法(重点).

4.会用函数的单调性解答有关问题.

核心素养

1.数学抽象：函数的单调性；

2.逻辑推理：证明函数的单调性；

3.数学运算：求函数的最大（小）值；

4.直观想象：由函数的图象研究函数的单调性；

5.数学模型：由实际问题构造合理的函数模型。

教学重难点

重点：1、函数单调性的定义；2、函数单调性的判断和证明。

难点：根据定义证明函数单调性．

学情分析

从学生的知识上看，学生已经学过一次函数、二次函数、反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是从各种函数关系中，研究它们的共同属性；

从学生现有的学习能力看，已经具备了 一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力；

从学生的学习心理上看，学生头脑中有一些函数性质的实例，但并没有上升到“概念”的水平，对函数单调性的“定性”、“定量”描述有一些难度，学习本节内容，学生易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得新知识是学号本节课的情感基础。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

情境导入

1.德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：

（1）随着时间间隔t逐渐

增大，函数值y逐渐变小，这个试验告诉我们，在以后的学习中，我们应及时复习

通过探究，引导学生发现函数的变化趋势，并能用数学方法表示出函数的变化趋

以上数据表明，记忆量y是时间间隔t的函数.艾宾浩斯根据这些数据

描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”，如图.

【探究1】

(1)                                                                                                                                       当时间间隔t逐渐增大，你能看出对

应的函数值y有什么变化趋势？通过这个试验，你打算以后如何对待刚学过的知识？

(2)“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？

2.观察下面各个函数的图象，说说图象有什么特点或变化规律？它们分别反映了函数的哪些性质？

3、思考：如何利用函数解析式描述“随着x的增大，相应的f(x)随着增大？”

刚学习过的知识.

(2)“艾宾浩斯遗忘曲线”是减函数曲线.

【答案】图象在区间 上 逐渐上升，

在内随着x的增大，y也增大。

对于区间内任意

势，提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。

通过观察函数的图象，观察函数的变化规律，引入本节新课。提高学生概括、推理的能力。

通过思考，观察函数的图象，学生归纳随着x的变化，相应的f(x)也随着变化，提高学生的解决问题、分析问题的能力。