3.2.1 单调性与最大（小）值——单调性(第1课时）（教学课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 3.2.1 单调性与最大（小）值 —单调性（第1课时） 第三章 函数的概念与性质 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 5 题型分类讲解 6 随堂检测 7 课后作业 学习目标 1.理解增函数、减函数、单调区间、单调性的定义． 2.掌握定义法证明函数单调性的步骤（重点、难点）． 3.掌握求函数单调区间的方法(重点). 4.会用函数的单调性解答有关问题. 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行 了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据： 时间间隔t 刚记忆完毕 20分钟后 60分钟后 8～9小时后 1天后 2天后 6天后 一个月后 记忆量y (百分比) 100 58.2 44.2 35.8 33.7 27.8 25.4 21.1 以上数据表明，记忆量y是时间间隔t的函数.艾宾浩斯根据这些数据 描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”，如图. 新课引入 【探究1】　(1) 当时间间隔t逐渐增大，你能看出对应的函数值y有什么变化趋势？ 通过这个试验，你打算以后如何对待刚学过的知识？ (2)“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何 用数学观点进行解释？ 【提示】　(1) 随着时间间隔t逐渐增大，函数值y逐渐变小，这个试验告诉我们， 在以后的学习中，我们应及时复习刚学习过的知识. (2)“艾宾浩斯遗忘曲线”是减函数曲线. 观察下面各个函数的图象，说说图象有什么特点或变化规律？它们分别反映了函数的哪些性质？ 图象从左到右保持递增 图象从左到右有增有减 图象关于y轴对称 单调性 奇偶性 定性:图形语言 定量:符号语言 图象关于原点成中心对称 6 二次函数f(x)=x2的单调性 x≤0时,y随x的增大而减小 x≥0时,y随x的增大而增大 f(x)在(-∞,0]上单调递减 f(x)在[0,+∞)上单调递增 7 新课讲解：单调性的定义   单调递增 单调递减 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I， ∀x1，x2∈D, 当x1<x2时, 都有f(x1)<f(x2), 则称函数f(x)在区间D上单调递增, 区间D为f(x)的单调递增区间. 图示 ∀x1，x2∈D, 当x1<x2时, 都有f(x1)>f(x2), 则称函数f(x)在区间D上单调递减, 区间D为f(x)的单调递减区间. 注：①当函数在其定义域上单调递增(减)时，则称f(x)是增(减)函数. 单调性是局部性质 ②若f(x)在区间D上单调递增(减)，则称f(x)在区间D具有严格的单调性. 常数函数不具有严格的单调性. 8 解： 1.三种判断函数单调性的方法——定义法 用定义证明函数的单调性的步骤: 1.取数:任取x1，x2∈D，且x1<x2； 2.作差:f(x1)－f(x2)； 3.变形:通常是因式分解和配方； 4.定号:判断差f(x1)－f(x2)的正负； 5.结论:指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性. 归纳总结 1.f(x)的图像如士所示，则函数f(x)的单调递减区间是 (　　) A.(-1，0) B.(1，+∞) C.(-1，0)∪(1，+∞) D.(-1，0)，(1，+∞) 2.函数f(x)=x2-2x-3的单调增区间是__________ [变式]函数f(x)=|x2-2x-3|的单调增区间是_____________. 1.3函数f(x)=-x2+2|x|+1的单调减区间是_______________. D [1,+∞) (1,+∞) 对称轴为x=1 [-1,0]和[1,+∞) (-1,0)和(1,+∞) [-1,1]和[3,+∞) 1.三种判断函数单调性的方法——图象法 增+增=增 减+减=减 增－减=增 减－增=减 注：“增－增”、“减－减”无法确定单调性 1.三种判断函数单调性的方法——观察法 1.（多选题）下列函数在 上单调递增的是( @26@ ). A. B. C. D. CD [解析] 在 上单调递减； 在 上既不单调