3.2.1 单调性与最大（小）值——单调性(第1课时）（分层作业）（4种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

3.2.1 单调性与最大（小）值——单调性(第1课时）（分层作业） （4种题型分类基础练+能力提升练） 【夯实基础】 题型1 函数的单调性的概念 1.下列说法中正确的有（　　） ①若x1，x2∈I，当x1<x2时，f（x1）<f（x2），则y＝f（x）在I上是增函数； ②函数y＝x2在R上是增函数； ③函数y＝－在定义域上是增函数； ④函数y＝的单调减区间是（－∞，0）∪（0，＋∞）. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.下列有关函数单调性的说法，不正确的是（　　） A.若f（x）为增函数，g（x）为增函数，则f（x）＋g（x）为增函数 B.若f（x）为减函数，g（x）为减函数，则f（x）＋g（x）为减函数 C.若f（x）为增函数，g（x）为减函数，则f（x）＋g（x）为增函数 D.若f（x）为减函数，g（x）为增函数，则f（x）－g（x）为减函数 3.下图中是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f（x），则下列关于函数f（x）的说法错误的是（　　） A.函数在区间[－5，－3]上单调递增 B.函数在区间[1,4]上单调递增 C.函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减 D.函数在区间[－5,5]上没有单调性 题型2 函数的单调性的判定与证明 4.在下面的四个选项所给的区间中，函数f（x）＝x2－1不是减函数的是（　　） A.（－∞，－2） B.（－2，－1） C.（－1,1） D.（－∞，0） 5.已知函数f（x）在R上是增函数，则下列说法正确的是（　　） A.y＝－f（x）在R上是减函数 B.y＝在R上是减函数 C.y＝[f（x）]2在R上是增函数 D.y＝af（x）（a为实数）在R上是增函数 6.函数y＝f（x）对于任意x，y∈R，有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）－1，当x＞0时，f（x）＞1，且f（3）＝4，则（　　） A.f（x）在R上是减函数，且f（1）＝3 B.f（x）在R上是增函数，且f（1）＝3 C.f（x）在R上是减函数，且f（1）＝2 D.f（x）在R上是增函数，且f（1）＝2 7.已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）－1，且当x>0时，f（x）>1.求证：函数f（x）在R上是增函数. 题型3 求函数的单调区间 8.如图是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f（x），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？ 9.求下列函数的单调区间. （1）f（x）＝（x∈[－2,4]）； （2）y＝. 题组4 函数单调性的应用 10.若函数f（x）＝4x2－kx－8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（　　） A.（－∞，40] B.[40,64] C.（－∞，40]∪[64，＋∞）D.[64，＋∞） 11.函数f（x）在（－∞，＋∞）上单调递减，且为奇函数.若f（1）＝－1，则满足－1≤f（x－2）≤1的x的取值范围是（　　） A.[－2,2] B.[－1,1] C.[0,4] D.[1,3] 12.已知函数f（x）在（－∞，＋∞）上是增函数，若a，b∈R且a＋b>0，则有（　　） A.f（a）＋f（b）>－f（a）－f（b） B.f（a）＋f（b）<－f（a）－f（b） C.f（a）＋f（b）>f（－a）＋f（－b） D.f（a）＋f（b）<f（－a）＋f（－b） 13.如果f（x）＝x2＋bx＋c对任意实数t都有f（3＋t）＝f（3－t），那么（　　） A.f（3）<f（1）<f（6） B.f（1）<f（3）<f（6） C.f（3）<f（6）<f（1） D.f（6）<f（3）<f（1） 【能力提升】 1．（多选）下列命题，其中正确的命题是（    ） A．函数在上是增函数 B．函数在上是减函数 C．函数的单调区间是 D．已知在上是增函数，若，则有 2．函数f(x)＝x2－2mx－3在区间[1,2]上单调，则m的取值范围是________． 3．已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x－2)<f(1－x)，则x的取值范围是________． 4．设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，则不等式f(x)＋f(－2)>1的解集为________． 5．已知函数，判断并证明在区间上的单调性． 6.已知函数的定义域为，对任意正实数、都有，且当时，．求