3.2.1 单调性与最大（小）值——单调性(第1课时）（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

3.2.1 单调性与最大（小）值——单调性(第1课时）导学案 【学习目标】 1.理解增函数、减函数、单调区间、单调性的定义． 2.掌握定义法证明函数单调性的步骤（重点、难点）． 3.掌握求函数单调区间的方法(重点). 4.会用函数的单调性解答有关问题. 【自主学习】 一．增函数与减函数的定义 条件 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：如果∀x1，x2∈D，当x1＜x2时 都有 都有 结论 那么就称函数f(x)在区间D上是 函数 那么就称函数f(x)在区间D上是 函数 图示 二．函数的单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上是____________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的_____________. 解读：(1)函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，它是函数的一个局部性质． (2)函数f(x)在定义域的某个区间D上单调，不一定在定义域上单调．如f(x)＝x2等． (3)并非所有的函数都具有单调性，如f(x)＝，它的定义域是N，但不具有单调性． 三．基本初等函数的单调区间如下表所示： 函数 条件 单调递增区间 单调递减区间 正比例函数(y＝kx，k≠0)与一次函数(y＝kx＋b，k≠0) k＞0 R 无 k＜0 无 R 反比例函数(y＝，k≠0) k＞0 无 (－∞，0)和(0，＋∞) k＜0 (－∞，0)和(0，＋∞) 无 二次函数(y＝ax2＋bx＋c，a≠0) a＞0 [－，＋∞) (－∞，－] a＜0 (－∞，－] [－，＋∞) 【当堂达标基础练】 1.根据定义，研究函数 的单调性。 2.物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大,试用函数单调性证明之. 3.根据定义证明函数在区间上单调递增。 4.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系. 5.根据定义，证明函数是增函数. 6. 证明函数 在区间 上单调递增. 7.画出反比例函数的图象. （1）这个函数的定义域 I 是什么？ （2）它在定义域 I 上的单调性是怎样的？证明你的结论. 【当堂达标提升练】 1．函数f(x)的定义域为(a，b)，且对其内任意实数x1，x2均有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))<0，则f(x)在(a，b)上(　　) A．增函数 B．减函数 C．不增不减函数 D．既增又减函数 2．若函数f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，b)∪(b，c)上(　　) A．必是增函数 B．必是减函数 C．是增函数或减函数 D．无法确定单调性 3．（多选）下列函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 4．设函数，其中，.若在上不单调，则实数的一个可能的值为______. 5．函数的单调减区间为__________. 6．画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出函数的单调区间． 7．证明函数f(x)＝x＋在(2，＋∞)上是增函数． 【当堂达标素养练】 8．（多选）下列命题，其中正确的命题是（    ） A．函数在上是增函数 B．函数在上是减函数 C．函数的单调区间是 D．已知在上是增函数，若，则有 9．函数f(x)＝x2－2mx－3在区间[1,2]上单调，则m的取值范围是________． 10．已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x－2)<f(1－x)，则x的取值范围是________． 11．设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，则不等式f(x)＋f(－2)>1的解集为________． 12．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，判断并证明在区间上的单调性． 13．（2022·全国·高一课时练习）已知函数的定义域为，对任意正实数、都有，且当时，．求证：函数是上的增函数． 14．（2022·全国·高一课时练习）画出下列函数的图象，并写出单调区间： (1)； (2)． 15.已知a>0，函数f(x)＝x＋ (x>0)，证明：函数f(x)在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数． 16.讨论函数f(x)＝在(－2，＋∞)上的单调性． ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2.1 单调性与最大（小）值——单调性(第1课时）导学案 【学习目标】 1.理解增函数、减函数、单调区间、单调性的定义． 2.掌握定义法证明函数单调性的步骤（重点、难点）． 3.掌握求函数单调区间的方法(重点). 4.