专题 利用角平分线的性质计算或证明-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精讲精练（人教版）

八年级上册数学《第十二章 全等三角形》 专题 利用角平分线的性质计算或证明 题型一 利用角平分线的性质求线段长 1．（2023春•新邵县期末）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AC＝15cm，AD＝9cm，DE⊥AB，则DE＝（　　） A．9cm B．7cm C．6cm D．5cm 2．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC交CD于点E，若BC＝9，△BCE的面积为5，则DE长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是（　　） A．4 B．3 C．6 D．5 4．（2022秋•上杭县校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O是∠CAB、∠ABC平分线的交点，且BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，则点O到边AB的距离为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 5．（2023春•碑林区校级期末）如图，△ABC中，AB＝3，BD平分∠ABC，点E在射线BD上，BD＝DE，连接CE，△CDE的面积为8，△ABD的面积为2，则BC的长度为 　 　． ​ 6．（2022秋•东莞市期末）如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN＝2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是8，则OM+ON的长是 　 　． 7．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝28，求DE的长． 题型二 利用角平分线的性质求面积 1．（2022秋•新昌县期末）如图，AD是△ABC的角平分线，E是AB的中点，△ABC的面积为21，AC＝6，AB＝8，则△BED的面积为（　　） A． B．5 C．6 D． 2．（2022秋•新华区校级期末）如图，AI、BI、CI分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，ID⊥BC，△ABC的周长为18，ID＝4，则△ABC的面积为（　　） A．18 B．30 C．36 D．72 3．（2023春•铁西区期末）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，延长CD至点E，使．连接BE，若AC＝2BC，△BDE的面积为2，则△ABC的面积是 　 ． 4．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（　　） A．8 B．12 C．4 D．6 5．（2022秋•海城市期中）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，△BCD的面积为10，△ACD的面积为6，则△ABC的面积是（　　） A．20 B．18 C．16 D．15 6．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE，则△BCE的面积等于（　　） A．3 B． C．4 D． 7．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD至E，使AD＝DE，连接BE，若AB＝3AC，△BDE的面积为9，则△ABC的面积是（　　） A．6 B．9 C．12 D．15 8．如图，△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，AB+BC+AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积． 9．（2022春•凤翔县期末）如图，在△ABC中，O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D，E，F． （1）OD与OE是否相等．请说明理由； （2）若△ABC的周长是30，且OF＝3，求△ABC的面积． 题型三 利用角平分线的性质证明 1．已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠ABC的角平分线交AC于E，AD⊥BE于D，求证：ADBE． 2．（2022秋•武昌区期中）如图，在△ABC中，AK，BK，CK分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，KD⊥BC于点D，求证：AB﹣AC＝BD﹣CD． 3．（2022秋•东西湖区校级期末）如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上一点，CD＝CE，∠BEC＝∠D，∠BAD+∠BCF＝180°． （1）求证：EB＝DF； （2）连接AC，若AC平分∠BCF，求证：AB＝AF． 4．（2022秋•安陆市期末）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）直接写出AB，AC，AE之间的等量关系． 5．（2022秋•利川市期末）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC的中点，且AE平分∠BAD． （1）求证：DE平分∠ADC； （2）求证