专题13 平方根、立方根、实数压轴题八种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略(苏科版）

专题13 平方根、立方根、实数压轴题八种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 利用算术平方根的非负性解题】 1 【类型二 利用数轴化简根式】 2 【类型三 求算术平方根的整数部分和小数部分】 4 【类型四 与算术平方根有关的规律探索题】 5 【类型五 算术平方根和立方根的综合应用】 8 【类型六 实数的大小比较】 10 【类型七 程序设计与实数运算】 11 【类型八 新定义下的实数运算】 13 【过关检测】 14 【典型例题】 【类型一 利用算术平方根的非负性解题】 例题：（2023秋·北京丰台·九年级北京丰台二中校考开学考试）若，则 ． 【变式训练】 1．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）若a，b为实数，且，则 ． 2．（2023春·河南·七年级校联考阶段练习）已知x，y满足，求的算术平方根． 【类型二 利用数轴化简根式】 例题：（2023春·云南曲靖·七年级校考期中）已知点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c的位置如图所示：化简： ． 【变式训练】 1．（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）已知点在数轴上表示的数的位置如图所示，化简 2．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知实数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的结果为 ． 【类型三 求算术平方根的整数部分和小数部分】 例题：（2023春·辽宁大连·七年级校考阶段练习）若的整数部分为，小数部分为，则_________，_________． 【变式训练】 1．（2023春·全国·七年级专题练习）的整数部分是______．小数部分是_______． 2．（2023春·全国·七年级专题练习）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为______． 【类型四 与算术平方根有关的规律探索题】 例题：（2023春·江西南昌·七年级南昌二中校考期末）观察表格，回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y z … (1)表格中　 　，　 　；　 　； (2)从表格中探究a与数位的规律，利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，则　 　； ②已知，若，用含m的代数式表示b，则b＝　 　； (3)试比较与a的大小． 当　 　时，；当　 　时，；当　 　时，． 【变式训练】 1．（2023春·吉林长春·七年级统考期末）观察表格回答下列问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … x 1 y 100 … (1)表格中　 　，　 　． (2)从表格中探究a与数位之间的变化规律，并利用规律解决下面问题： ①已知，则　 　． ②已知，若，则a＝　 　． 2．（2023春·广东东莞·七年级东莞市东莞中学校考期中）（1）填空：__________，__________；__________，__________． （2）请按以上规律计算：①；②． （3）已知，，用含，的式子表示． 【类型五 算术平方根和立方根的综合应用】 例题：（2023春·湖北孝感·七年级统考期中）已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分． (1)求和的值； (2)求的算术平方根． 【变式训练】 1．（2023秋·甘肃定西·七年级校考期末）已知的两个平方根分别是，的立方根为2． (1)求的平方根； (2)若的算术平方根是3，求的立方根． 2．（2023·浙江·七年级假期作业）已知：的立方根是3，的算术平方根是2，c的平方根是它本身． (1)求的平方根． (2)若的整数部分为m，的小数部分为n，求的值． 【类型六 实数的大小比较】 例题：（2023春·广东惠州·七年级统考期末）比较大小：______，______； 【变式训练】 1．（2023春·湖北武汉·七年级统考期末）比较实数大小：______（填“”、“”或“”）． 2．（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）比较大小： _____ ．（填写“”、“”或“”） 【类型七 程序设计与实数运算】 例题：（2023·陕西咸阳·二模）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，当输入的值为64时，输出的值是__________． 【变式训练】 1．（2023秋·七年级单元测试）如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是____________ 2．（2023春·重庆渝北·九年级礼嘉中学校考阶段练习）按如图所示程序计算，若输入的x为，则输出结果为___________． 【类型八 新定义下的实数运算】 例题：（2023·浙江·七年级假期作业）规定一种运算：，