4.2平行线分线段成比例-【高效导学】2023-2024学年九年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

4.2平行线分线段成比例 导图先学 边讲边练 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 推论：平行于三角形一边的直线与其他两条直线相交，截得的对应线段成比例。 题型1：利用平行线分线段成比例求线段长 【例】（2023•朝阳区校级开学）如图，，直线，与、、分别相交于、、和点、、．若，，则的长是　　 A． B． C．6 D．10 【变式1】（2023•荔城区校级开学）如图，两条直线被三条平行线所截，若，，，则　　 A．4 B．8 C．12 D．9 【变式2】（2023•呼兰区校级开学）如图，在中，点在上，过点作，交于点，若，，，则的长为　　 A．8 B．9 C．10 D．11 【变式3】（2023•余杭区模拟）如图，已知，，，那么的长为　　 A．9 B．12 C．15 D．18 题型2：利用平行线分线段成比例求比值 【例】（2023•吉林）如图，在中，点在边上，过点作，交于点．若，，则的值是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023春•肇源县期末）如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、，若，则的值为　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023•荔城区校级开学）如图，在中，点在边上，，若，，则的值是　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023春•南岗区校级月考）如图，在中，，且，则的值为　　 A． B． C． D． 题型3：利用平行线分线段成比例求比例式 【例】（2023•南岗区校级四模）如图，在中，，，则下列比例式中正确的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023•南京二模）如图，，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023•南岗区一模）如图，已知，，则下列比例式中错误的是　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023•道外区一模）如图，已知，，则下列比例式中错误的是　　 A． B． C． D． 题型4：利用平行线分线段成比例做辅助线 【例】（2022春•惠山区校级期末）如图，在中，，是的中点，延长线交于，那么　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023•蜀山区二模）如图，在中，，角平分线与中线交于点，若，，则的值为　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023•蜀山区校级三模）如图，点、分别在的边、上，若，点在上，，连接并延长交于点，则等于　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023•泸县校级三模）在中，，是的中点，平分交于点，连接交于点．若，，则的长是　　． 随堂练习 1. （2023•湘潭开学）如图，若直线，且，，则　　 A．5 B．6 C．9 D．10 2. （2023•南岗区模拟）如图，在中，、分别为、边上的点，，与相交于点，则下列结论一定正确的是　　 A． B． C． D． 3. （2022秋•杨浦区期中）在中，点，分别在边，上，，那么下列条件中能够判断的是　　 A． B． C． D． 4. （2023春•环翠区期中）如图，，，延长交于，且，则的长为　　 A． B． C． D． 5. （2022春•青浦区校级期末）如图，直线，另两条直线交于点，且分别交三条平行线于点、、及点、、，且，，，，则　 　． 6. （2023•城厢区校级开学）如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．如果DE：EF＝2：3，AB＝6，求AC的长． 7. （2023•雁塔区校级开学）如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3． （1）如果AB＝8，BC＝4，EF＝12，求DE的长； （2）如果DE：EF＝2：3，AB＝6，求AC的长． 8. （2022秋•阜平县期末）如图，已知直线、、分别截直线于点、、，截直线于点、、，且． （1）如果，，，求的长． （2）如果，，求的长． 9. （2023•江源区一模）已知，点，为直线上的两动点，，，． （1）当点，重合，即时（如图（1）所示），试求；（用含，，的代数式表示） （2）请直接应用（1）的结论解决下面问题：当，不重合，即时． ①如图（2）所示的这种情况，试求；（用含，，，的代数式表示） ②如图（3）所示的这种情况，试猜想与，之间有何种数量关系？并证明你的猜想． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2平行线分线段成比例 导图先学 边讲边练 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 推论：平行于三角形一边的直线与其他两条直线相交，截得的对应线段成比例。 题型1：利用平行线分线段成比例求线段长 【例】（2023•朝阳区校级开学）如图，，直线，与、、分别相交于、、和