4.1成比例线段-【高效导学】2023-2024学年九年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

4.1成比例线段 导图先学 边讲边练 1．比例线段 对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段成比例． 题型1：成比例线段 【例】（2022秋•泉州期末）下列各组线段中，能构成比例线段的是　　 A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【变式1】下列各组的四条线段是成比例线段的是　　 A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【变式2】下列各组的四条线段，，，是成比例线段的是　　 A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【变式3】（2022秋•南关区校级期末）下列四组线段中，是成比例线段的一组是　　 A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 题型2：比例尺 【例】在比例尺为的城市交通地图上，某条道路的长为，则它的实际长度为　　 A．0.19 B．1.9 C．19 D．190 【变式1】在比例尺是的地图上，两地的距离是，那么这两地的实际距离为　　 A． B． C． D． 【变式2】在比例尺为的地图上，相距5厘米的两地实际距离为 　 　千米． 【变式3】在比例尺为的地图上测得、两地间的图上距离为，则、两地间的实际距离为 　 　． 2．比例中项 若（即b2=ac），我们就说b是ac的比例中项． 题型：比例中项 【例】8是和4的比例中项，那么　 　． 【变式1】（2023•亳州模拟）如图，点把线段分成两部分，且为与的比例中项．如果，那么　 　． 【变式2】（2023•宝山区一模）已知线段，，如果线段是、的比例中项，那么　 　． 【变式3】（2022秋•宁波期末）已知线段，，线段是线段，的比例中项，则　 　． 3．比例的相关性质 ①比例的基本性质：若，则ad=bc；若ad=bc（bd≠0），则． ②比例的有关性质： 合比性质：若，则或（a+b，c+d均不为0）． 分比性质：若，则或（a–b，c–d均不为0） 更比性质：若，则或（a，b，c，d均不为0）． 等比性质：若，则． 题型1：利用比的基本性质求值 【例】（2023•三明模拟）若，则下列比例式成立的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023春•文登区期末）若，则下列运算不正确的是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023•大丰区校级模拟）若，则下列等式成立的是　　 A． B． C． D． 【变式3】如果，那么下列结论一定成立的是　　 A．， B．， C． D． 题型2：利用比的相关性质求值 【例】（2023春•吴兴区校级期末）若，且，则的值等于　　 A．5 B． C．6 D． 【变式1】（2023•靖江市一模）已知，则的值是　　 A． B． C．3 D． 【变式2】（2022秋•万州区期末）已知，则的值是　　 A．3 B． C． D． 【变式3】（2023•拱墅区模拟）已知，则的值为　　 A． B． C． D． 题型3：见比设参 【例】（2022秋•阜平县期末）若，则的值为　　 A． B．1 C． D． 【变式1】（2022秋•东河区期末）若，则的值为　　 A． B．1 C．1.5 D．3 【变式2】（2022秋•南山区校级期中）若且，则的值为　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023•安徽模拟）已知，求的值． 随堂练习 1. （2022秋•西安期末）若，则的值为　　 A． B． C． D． 2. （2023•兰溪市模拟）若，则　　 A． B． C． D． 3. （2022秋•南海区期末）已知3、4、5、成比例，则的值为　　 A． B． C． D．6 4. （2023•婺城区模拟）下列各组数中，成比例的是　　 A．1，，， B．1，4，2， C．5，6，2，3 D．，，1， 5. （2022秋•洞头区期中）已知，则的值是　　 A． B． C． D． 6. （2022秋•于洪区期末）若线段，，，是成比例线段，且，，，则　　 A． B． C． D． 7. （2023春•松北区期末）三条线段的比为下列四种情况，以这三条线段为边能组成三角形的是　　 A． B． C． D． 8. （2023•淮滨县开学）如果、，那么　 　，与成 　　 比例关系． 9. （2022秋•徐汇区期末）已知2是和4的比例中项，则　 　． 10. 已知线段、、，其中是、的比例中项，若，，则线段　 　． 11. （2022秋•蕉城区校级月考）正数，，，满足，则　 　． 12. （2022秋•滨湖区校级期中）在比例尺为的地图上测得两地间的图上距离为，则两地间的实际距离为　 　． 13. （2022秋•乐亭县期中）已知线段厘米，厘米，那么线段和的比例中项是 　 　厘米． 14. 已