1.3.1空间直角坐标系导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.3.1空间直角坐标系

【复

习巩固】

1.平面向量的正交分解；

2.平面直角坐标系.

【学习目标】

1.学会空间直角坐标系的建立方法；

2.学会将空间中任一点用坐标表示；

3.学会空间向量的坐标表示．

【自学指导】

认真看课本P173-174，解决下面问题：(5min)

1.空间直角坐标系

在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k }.以点О为原点，分别以i，j，k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴，它们都叫____________．这时我们就建立了一个空间直角坐标系_________.

空间直角坐标系的画法(右手直角坐标系)

画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy =135°(或45°)，∠yOz=90°.

(1)              ∠xOy =135°

 

 

 

(2)∠xOy =45°

 

 

2. 空间直角坐标系中点的坐标

如图，在空间直角坐标系Oxyz中，i,j,k为坐标向量，对空间任意一点A,对应一个向量(OA) ⃗，且点A的位置由向量(OA) ⃗唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使(OA) ⃗=___________,在单位正交基底{i,j,k}下与向量(OA) ⃗对应的有序实数组(x,y,z)，叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作____________．

 

 

（1）空间直角坐标系中坐标轴、坐标平面上的点的坐标

点在x轴上，点的坐标表示__________

点在y轴上，点的坐标表示__________

点在z轴上，点的坐标表示__________

点在Oxy轴上，点的坐标表示__________

点在Oyz轴上，点的坐标表示__________

点在OXZ轴上，点的坐标表示__________

（2）点(a,b,c)关于原点O的对称点为___________;

点(a,b,c)关于x轴的对称点为___________;

点(a,b,c)关于y轴的对称点为___________;

点(a,b,c)关于z轴的对称点为___________;

点(a,b,c)关于Oxy平面的对称点为____________;

点(a,b,c)关于Oyz平面的对称点为___________;

点(a,b,c)关于Ozx平面的对称点为_____________.

3.空间向量的坐标

在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量a，作(OA) ⃗=a．

由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y,z),使a=___________,有序实数组(x,y,z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，上式可简记作a=_________.

这样，在空间直角坐标系中，空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示.

 

【自学检测】(10min)

例1 在长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=3，AD=5，AA1=4，建立适当的坐标系写出长方体个顶点的坐标.