2.3.2两点间的距离公式导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

 

 

2.3.2两点间的距离公式

【复习巩固】：

1.如何求两条直线的交点坐标？

2.方程组解的个数与两条直线位置有何关系?

【学习目标】：

1.掌握平面上两点间的距离公式.

2.会运用坐标法证明简单的平面几何问题.

【学习重点】：

1.掌握平面上两点间的距离公式.

【学习难点】：

1.会运用坐标法证明简单的平面几何问题.

【高考考向】：

求直线的方程，以选择题形式出现，分值5分.

【自学指导1】：快速阅读教材P72，时间3分钟,完成下面内容,完成的学生举左手。

1.已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),求向量的坐标？

 

2.根据向量的模的计算公式,得到|的公式是？

 

◆ (1)平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式                                        

文字叙述：平面内两点的距离等于                                                             .

(2)两点间距离的特殊情况

①原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离

|OP|＝               .

②当P1P2∥x轴(y1＝y2)时，               .

③当P1P2∥y轴(x1＝x2)时，               .

2．注意：公式中两点的位置没有先后之分

思考：你能利用P1(x1, y1), P2(x2, y2)构造直角三角形，再用勾股定理推导两点间距离公式吗? 与向量法比较，你有什么体会?

 

 

【自学检测1】（7min，满分：15分）

1.已知M(2,1)，N(－1,5)，则|MN|等于(　　)

A.5         B.         C.       D．4

2.已知点A(－1, 2), B(2,  ), 在x轴上求一点P, 使得|PA|=|PB|, 并求|PA|的值.

 

 

 

 

 

 

3.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),试判断△ABC的形状

 

 

 

 

 

 

【自学指导2】：快速阅读教材P74，时间2分钟,完成下面内容,完成的学生举左手。

1.利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤为：

第一步：                              ；

第二步：                              ；

第三步：                              .

【自学检测2】（5min，满分：10分）

1用坐标法证明: 平行四边形两条对角线的平方和等于两条相邻的平方和的两倍.