专题17图形的位似（4个知识点2种题型2种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（北师大版）

专题17图形的位似（4个知识点2种题型2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.位似多边形的有关概念（重点） 知识点2.位似图形的性质（重点） 知识点3.位似图形的画法（重点） 知识点4.平面直角坐标系中的位似变换（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.确定位似中心 题型2.位似图形的规律探究题 【方法三】 仿真实战法 考法1.平面直角坐标系中的位似变换与坐标变化 考法2.作图——位似变换 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解位似图形、位似中心的概念，掌握位似图形的性质，理解位似变换是特殊的相似变换。 2. 会画位似图形，能够利用位似把一个图形放大或缩小。 3. 掌握位似图形坐标的变化规律，会利用这个规律求某些特殊点的坐标。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.位似多边形的有关概念（重点） （1）如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 注意： ①成位似的两个图形必须是相似形；但相似图形不一定是位似图形 ②位似图形对应点的连线都经过同一个点； ③位似图形对应边平行． 【例1】（2023春·安徽合肥·九年级校考阶段练习）下列说法中，正确的是（    ） A．两个多边形相似，则它们一定是位似图形 B．两个位似图形的位似中心可能不止一个 C．位似图形一定是相似图形 D．两个多边形相似，面积比一定是相似比 【变式】（2022秋·山东滨州·九年级统考期末）下图所示的四种画法中，能使得是位似图形的有（    ） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④ 知识点2.位似图形的性质（重点） ①对应角相等，对应边之比等于位似比； ②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比． ③位似三角形的对应边的比、周长比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于位似比，但面积的比等于位似比的平方． 【例2】（2023·重庆渝中·统考二模）如图，与 位似，位似中心是点O，若 ，则与 的面积比是（    ）      A． B． C． D． 【变式】（2023·重庆·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，若，的面积为2，则的面积为（    ）    A．4 B．6 C．8 D．18 【例3】（2022秋·陕西咸阳·九年级统考期末）如图，以点O为位似中心，将放大得到．若，则与的周长之比为（    ）    A． B． C． D． 【变式】（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）如图，在平面直角坐标系中，与是以点O为位似中心的位似图形，若，的周长为15，则的周长为（   ）    A．10 B．6 C．5 D．4 知识点3.位似图形的画法（重点） 利用位似变换可以把一个图形放大或缩小，若位似比大于1，则通过位似变换把原图形放大；若位似比小于1，则通过位似变换把原图形缩小。 画位似图形的一般步骤：①确定位似中心；②连线并延长（分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长）；③根据相似比确定各线段的长度；④顺次连接上述个点，得到图形。 【例4】（2022秋·江西萍乡·九年级统考期末）如图，已知，，．    (1)求线段的长； (2)把、、三点的横坐标，纵坐标都乘2，得到，，的坐标，画出，并求的长； (3)与是位似图形吗？若是，请写出位似中心的坐标，并求出位似比． 【变式1】（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中已作出的位似图形． (1)在图中标出与的位似中心M点的位置，并写出M点的坐标； (2)若以点为位似中心，请在图中给定的网格内画出的位似图形，且与的位似比为2∶1． 【变式2】（2023春·宁夏银川·九年级银川一中校考期中）如图，是边长为个单位的小正方形组成的方格，在网格中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为和．顶点都在格点上，将的三边分别扩大得到（顶点均在格点上），它们是以点为位似中心的位似图形．    (1)画出向下平移3个单位后的三角形； (2)画出关于原点成中心对称的三角形； (3)直接写出点P的坐标． 知识点4.平面直角坐标系中的位似变换（难点） 在平面直角坐标系中，如果位似变化是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k（对应点在位似中心同侧）或者－k（对应点在位似中心异侧）。即：若设原图形的某一点的坐标为，则其位似图形对应点的坐标为或。 【例5】（2023·安徽淮北·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点O，已知点，，，则点的坐标为(   )    A． B． C． D． 【变式1】（2022秋·湖南衡阳·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点、，以