第4章 图形的相似全章复习攻略与检测卷（3个概念2个性质1个判定1个作图1个应用2种思想）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（北师大版）

第4章 图形的相似全章复习攻略与检测卷 【目录】 倍速学习六种方法 【3个概念】 1.成比例线段 2.相似多边形 3.位似图形 【2个性质】 1.比例的性质 2.相似三角形的性质 【1个判定】 相似三角形的判定 【1个作图】 作一个图形的位似图形 【1个应用】 相似三角形的应用 【2种思想】 1.分类讨论思想 2.转化思想 【检测卷】 【倍速学习六种方法】 【3个概念】 1.成比例线段 【例1】下列四组线段中，成比例线段的是（    ） A．4，1，3，8 B．3，4，5，6 C．4，8，3，5 D．15，5，6，2 2.相似多边形 【例2】下列各组中两个图形不相似的是（　　） A． B． C． D． 【变式】如果梯形的一条对角线把梯形分成的两个三角形相似，那么我们称该梯形为“优美梯形”．如果一个直角梯形是“优美梯形”，它的上底等于2，下底等于4，那么它的周长为 　 　． 3.位似图形 【例3】（2023春·安徽合肥·九年级校考阶段练习）下列说法中，正确的是（    ） A．两个多边形相似，则它们一定是位似图形 B．两个位似图形的位似中心可能不止一个 C．位似图形一定是相似图形 D．两个多边形相似，面积比一定是相似比 【变式】（2022秋·山东滨州·九年级统考期末）下图所示的四种画法中，能使得是位似图形的有（    ） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④ 【2个性质】 1.比例的性质 【例4】设线段、、满足，求、、的值． 2.相似三角形的性质 【例5】如图，正方形DEFG的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH是的高，BC = 60厘米，AH = 40厘米，求正方形DEFG的边长． A B C D E F G H P 【变式1】如图，梯形ABCD的周长为16厘米，上底厘米，下底厘米，分别延长AD和BC交于点P，求的周长． A B C D P 【变式2】如图，在中，点D、E在AB、AC上，DE//BC，和四边形BCED的面积相等，求AD:BD的值． A B C D E 【1个判定】 相似三角形的判定 【例6】（2023春·内蒙古赤峰·九年级校考阶段练习）如图（1）所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1． （1）请你探究：，是否都成立？ （2）请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断． （3）如图（2）所示Rt△ABC中，∠ACB＝90︒，AC＝8，BC＝，DE∥AC交AB于点E，试求的值． 【1个作图】 作一个图形的位似图形 【例7】（2023春·宁夏银川·九年级银川一中校考期中）如图，是边长为个单位的小正方形组成的方格，在网格中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为和．顶点都在格点上，将的三边分别扩大得到（顶点均在格点上），它们是以点为位似中心的位似图形．    (1)画出向下平移3个单位后的三角形； (2)画出关于原点成中心对称的三角形； (3)直接写出点P的坐标． 【1个应用】 相似三角形的应用 【例8】如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面，竹杆顶端离地面，小明到竹杆的距离，竹杆到塔底的距离，求这座古塔的高度． 【变式1】（2022秋·九年级课时练习）小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时EA＝25米，CE＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6米，请计算出教学楼AB的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角） 【变式2】（2022秋·九年级课时练习）如图所示，在离某建筑物处有一棵树，在某时刻，长的竹竿垂直地面，影长为，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为，那么这棵树高约有多少米？ 【变式3】（2022秋·九年级课时练习）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.若铁塔底座宽CD=12m，塔影长 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB． 【3种思想】 1.分类讨论思想 【例9】已知：如图，AB⊥BC，AD // BC， AB = 3，AD = 2．点P在线段AB上，联结PD，过点D作PD的垂线，与BC相交于点C．设线段AP的长为x． （1）当AP = AD时，求线段PC的长； （2）设△PDC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当△APD∽△DPC时，求线段BC的长．