主题三 第七章 第2节 空间点、直线、平面之间的位置关系-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，北师大版）

第2节　空间点、直线、平面之间的位置关系 [课程标准要求] 1.借助长方体模型,在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上,抽象出空间线、面位置关系的定义. 2.了解可以作为推理依据的基本事实和定理. 3.能运用基本事实、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 1.四个基本事实 基本事实1:过 的三个点,有且只有一个平面. 基本事实2:如果一条直线上的 在一个平面内,那么这条直线在这个平面内. 基本事实3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们 过该点的公共直线. 基本事实4:平行于同一条直线的两条直线 . 2.用集合语言描述点、线、面间的位置关系 (1)点与平面的位置关系 点A在平面α内,记作 ;点A不在平面α内,记作 . 不在一条直线上 两个点 有且只有一条 平行 A∈α A∉α (2)点与直线的位置关系 点A在直线l上,记作 ;点A不在直线l上,记作 . (3)直线与平面的位置关系 直线l在平面α内,记作 ;直线l不在平面α内,记作 . (4)平面α与平面β相交于直线a,记作 . (5)直线l与平面α相交于点A,记作 . (6)直线a与直线b相交于点A,记作 . 3.空间中两直线的位置关系 (1)空间中两直线的位置关系 A∈l A∉l l⊂α l⊄α α∩β=a l∩α=A a∩b=A 任何 (2)异面直线所成的角 ①定义:已知两条异面直线a,b,过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,这时a′,b′共面,我们把a′与b′所成的不大于90°角称为异面直线a与b所成的角(或夹角). 两条边分别对应平行 (3)等角定理 如果空间中两个角的 ,那么这两个角相等或互补. 4.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 位置 关系 图形语言 符号语言 公共点 直 线 与 平 面 相交 a∩α=A 1个 平行 a∥α 0个 在平 面内 a⊂α 无数个 平 面 与 平 面 平行 α∥β 0个 相交 α∩β=l 无数个 1.基本事实的三个推论 推论1:一条直线和该直线外一点确定一个平面; 推论2:两条相交直线确定一个平面; 推论3:两条平行直线确定一个平面. 2.异面直线判定的一个方法 过平面外一点和平面内一点的直线,与平面内不过该点的直线是异面直线. 1.“点在直线a上,但不在平面α内”,用数学符号表示正确的是(　 　) A.A∈a且A∉α B.A∈a且A⊄α C.A⊂a且A∉α D.A⊄a且A∈α A 解析:“点在直线a上,但不在平面α内”的符号语言为A∈a且A∉α. 2.(多选题)下列叙述正确的是(　 　) A.若P∈(α∩β),且α∩β=l,则P∈l B.若直线a∩b=A,则直线a与b能确定一个平面 C.三点A,B,C确定一个平面 D.若A∈l,B∈l且A∈α,B∈α,则l⊂α ABD 解析:点P是两平面的公共点,当然在交线上,故A正确;两相交直线确定一个平面,故B正确;只有不共线的三点才能确定一个平面,故C错误;直线上有两点在一个平面内,则整条直线都在平面内. 3.(2023·重庆月考)如图,α∩β=l,A,B∈α,C∈β,且C∉l,直线AB∩l=M,过A,B,C三点的平面记作γ,则γ与β的交线必通过(　 　) D 解析:因为AB⊂γ,M∈AB,所以M∈γ.又α∩β=l,M∈l,所以M∈β.根据基本事实3可知,M在γ与β的交线上.同理可知,点C也在γ与β的交线上. A.点A B.点B C.点C但不过点M D.点C和点M 4.已知下列说法: ①若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b; ②若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线; ③若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b一定不相交; ④若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b平行或异面; ⑤若两个平面α∩β=b,a⊂α,则a与β一定相交. 其中正确的是　　　　(将你认为正确的序号都填上).  解析:①错误.a与b也可能异面. ②错误.a与b也可能平行. ③正确.因为α∥β,所以α与β无公共点. 又因为a⊂α,b⊂β,所以a与b无公共点. ④正确.由已知及③知,a与b无公共点,那么a∥b或a与b异面. ⑤错误.a与β也可能平行. 答案:③④ 关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 平面的基本性质及应用 1.(多选题)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O