主题三 第七章 第1节 立体图形及其直观图、简单几何体的表面积与体积-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，北师大版）

第七章　立体几何与空间向量 第1节　立体图形及其直观图、简单几何体的表面积与体积 [课程标准要求] 1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形,认识柱体、锥体、台体、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的 结构. 2.了解球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式. 3.会用斜二测画法画出简单空间图形的直观图. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 1.空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 平行 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相 且 . 多边形 互相 且相似 侧棱 . 相交于 但不一定相等 延长线交于 . 侧面形状 . . . 全等 平行 平行且相等 一点 一点 平行四边形 三角形 梯形 (2)旋转体的结构特征 垂直 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 平行、相等且 于底面 相交于 . 延长线交于 . — 轴截面 全等的 . 全等的 . 全等的 . . 侧面展开图 . . . — 一点 一点 矩形 等腰三角形 等腰梯形 圆 矩形 扇形 扇环 2.直观图 空间几何体的直观图常用 画法来画,其规则是:(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两相互垂直,直观图中,x′轴、y′轴的夹角为 ,z′轴与x′轴、y′轴所在平面 . (2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍分别 坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 ,平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的 . 斜二测 45°(或135°) 垂直 平行于 不变 一半 3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 2πrl 名称 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧= . S圆锥侧= . S圆台侧= . πrl π(r′+r)l 4.空间几何体的表面积与体积公式 S底·h 4πR2 圆台、圆柱、圆锥的转化:当圆台的上底面半径与下底面半径相等时,得到圆柱;当圆台的上底面半径为零时,得到圆锥. 1.特殊的四棱柱 1.已知某圆柱的高为10,底面周长为8π,则该圆柱的体积为(　 　) A.640π B.250π C.160π D.120π C 解析:某圆柱的高为10,底面周长为8π,因为2πr=8π,所以r=4,故圆柱的体积为16π×10=160π. 2.已知三个球的体积之比为1∶27∶64,则它们的表面积之比为(　 　) A.1∶3∶4 B.1∶9∶16 C.2∶3∶4 D.1∶27∶64 B 3.如图所示,直观图所表示的平面图形是(　 　) A.正三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 D 解析:由直观图中A′C′∥y′轴,B′C′∥x′轴,还原后AC∥y轴,BC∥x轴,所以△ABC是直角三角形. 4.(2021·全国甲卷)已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30π,则该圆锥的侧面积为　　　　.  答案:39π 5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,M,N分别为BB1,AB的中点,则三棱锥 A-NMD1的体积为　　　　.  关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 空间几何体的结构特征、直观图 1.(多选题)下列命题正确的是(　 　) A.长方体是直四棱柱,直四棱柱是长方体 B.有两个面平行,其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 C.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 D.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 CD 解析:直四棱柱底面可以为任意四边形,所以直四棱柱不一定是长方体,故A错误;如图所示,上下底面平行,各个面都是平行四边形,此几何体不是棱柱,故B错误;棱锥侧面全为三角形,有一个面是平行四边形,则此面为底面,所以该棱锥为四棱锥,故C正确;正棱锥的侧面是 全等的等腰三角形,故D正确. 2.给出下列四个命题: ①有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱; ②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥; ③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体; ④底面为正多边形,且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱. 其中不正确的命题为　　　　(填序号).  解析:对于①,平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形,故①错误;对于 ②,对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明(如图),故②错误;对于③,若底面不是矩形,则该四棱柱不是长方体,③错误;对于④,由线面垂