主题二 第二章 第9节 函数模型及其应用-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，北师大版）

第9节　函数模型及其应用 [课程标准要求] 1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律. 2.结合现实情境中的具体问题,利用计算工具,比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异,理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实意义. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 1.常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数型 f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0) 二次函数型 f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 指数函数型 f(x)=bax+c(a,b,c为常数,a>0,且a≠1,b≠0) 对数函数型 f(x)=blogax+c(a,b,c为常数,a>0,且a≠1,b≠0) 幂函数型 f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0) 2.三种函数模型性质的比较 性质 函数 y=ax (a>1) y=logax (a>1) y=xn (n>1) 在(0,+∞) 上的增减性 单调 . 单调 . 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x的增大 逐渐表现为 与 平行 随x的增大 逐渐表现为 与 平行 随n值变 化而各 有不同 值的比较 存在一个x0,当x>x0时,有logax<xn<ax 递增 递增 y轴 x轴 1.“直线上升”是匀速增长,其增长量固定不变;“指数增长”先慢后快,其增长量成倍增加,常用“指数爆炸”来形容;“对数增长”先快后慢,其增长速度缓慢. C 2.在一次数学实验中,某同学运用图形计算器采集到如下一组数据: 解析:在平面直角坐标系中画出(x,y)表示的点,根据点的特征可知,当自变量每增加1时,y的增加是不相同的,所以不是线性增加,排除A;由图象不具有反比例函数特征,排除B;因为自变量有负值,排除C;当自变量增加到3时,y增加很多,所以符合指数函数的增加特征,D正确. D x -2 -1 1 2 3 y 0.24 0.51 2.02 3.98 8.02 C 4.某单位为鼓励职工节约用水,作出了以下规定:每位职工每月用水不超过 10 m3的,按每立方米m元收费;用水超过10 m3的,超过部分加倍收费.某职工某月缴水费16m元,则该职工这个月实际用水为　　　　 m3.  答案:13 5.某桶装水经营部每天的固定成本为420元,每桶水的进价为5元,日均销售量y (单位:桶)与销售单价x(单位:元)的关系式为y=-30x+450,则该桶装水经营部要使利润最大,销售单价应定为　　　　元.  解析:由题意得该桶装水经营部每日利润为W(x)=(-30x+450)(x-5)-420,整理得W(x)=-30x2+600x-2 670=-30(x2-20x)-2 670=-30(x-10)2+330,则当x=10时,利润最大. 答案:10 关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 利用函数图象刻画实际问题 1.某部门为尽快稳定菜价,提出四种绿色运输方案.据预测,这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是 (　 　) 解析:由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得,曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大,故函数的图象应一直是下凸的. B 2.水池有两个相同的进水口和一个出水口,每个口进出水的速度如图甲、乙所示,某天0时到6时该水池的蓄水量如图丙所示,给出以下3个论断: ①0时到3时只进水不出水; ②3时到4时不进水只出水; ③4时到5时不进水也不出水. 则一定正确的论断是　　　　(填序号).  解析:由甲、乙图可得进水速度为1,出水速度为2,结合丙图中直线的斜率可知,只进水不出水时,蓄水量增加的速度是2,故①正确; 不进水只出水时,蓄水量减少的速度为2,故②不正确; 两个进水,一个出水时,蓄水量减少的速度也是0,故③不正确. 答案:① 判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法 (1)构建函数模型法:当根据题意易构建函数模型时,先建立函数模型,再结合模型选图象. (2)验证法:根据实际问题中两变量的变化快慢等特点,结合图象的变化趋势,验证是否吻合,从中排除不符合实际的情况,选择出符合实际情况的答案. 已知函数模型求解实际问题 [例1] 某地区引入一种特色农产品种植,该农产品上市时间仅能维持5个月,预测上市初期和后期会因产品供应不足使价格持续上涨,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.经研究其价格模拟函数为f(t)=t(t-3)2+n(0≤t≤5,其中t=0表示5月1日,t=1表示6月1日,以此类推