主题二 第二章 第7节 函数的图象-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，北师大版）

第7节　函数的图象 [课程标准要求] 1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图象的作用. 2.借助函数图象,理解和研究函数的性质. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 1.利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线.首先:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);其次,列表 (尤其注意特殊点:零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点, 连线. 2.图象变换 (1)平移变换 (1)左右平移仅仅是相对x而言的,即发生变化的只是x本身,利用“左加右减”进行操作.如果x的系数不是1,需要把系数提出来,再进行变换. (2)上下平移仅仅是相对y而言的,即发生变化的只是y本身,利用“上减下加”进行操作.但平时我们是对y=f(x)中的f(x)进行操作,满足“上加下减”. (2)对称变换 ①y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称; ②y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称; ③y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称; ④y=ax(a>0,且a≠1)与y=logax(a>0,且a≠1)的图象关于直线y=x对称. (3)翻折变换 (4)伸缩变换 f(ax) af(x) (2)函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图象关于直线x=0对称. C 解析:其图象是由y=x2图象中x<0的部分和 y=x-1图象中x≥0的部分组成,故C符合题意. B 3.将函数y=log2(2x+2)的图象向下平移1个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象,则g(x)等于(　 　) A.log2(2x+1)-1 B.log2(2x+1)+1 C.log2x-1 D.log2x 解析:将函数y=log2(2x+2)的图象向下平移1个单位长度,可得函数y=log2(2x+ 2)-1的图象,再向右平移1个单位长度,可得函数y=log2[2(x-1)+2]-1= log2(2x)-1的图象,所以g(x)=log2(2x)-1=log2x. D 4.已知图①中的图象对应的函数为y=f(x),则图②中的图象对应的函数为 (　 　) A.y=f(|x|) B.y=f(-|x|) C.y=|f(x)| D.y=-|f(x)| 解析:观察函数图象可得,②是由①保留y轴左侧及y轴上的图象,然后将y轴左侧图象翻折到右侧所得,结合函数图象的对称变换可得变换后的函数的解析式为y=f(-|x|). B 解析:令f(x)-2|x|=0,得f(x)=2|x|, 则函数f(x)=2|x|零点的个数即函数f(x)与函数y=2|x|的图象的交点的个数. 作出函数f(x)与函数y=2|x|的图象,可知两个函数图象的交点的个数为2, 故方程f(x)-2|x|=0的解的个数为2. 答案:2 关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 作函数的图象 作出下列函数的图象. (1)y=|log2(x+1)|; 解:(1)将函数y=log2x的图象向左平移1个单位长度,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y=|log2(x+1)|的图象,如图所示. 作出下列函数的图象. (2)y=x2-2|x|-1; 作出下列函数的图象. 作出下列函数的图象. (4)y=|x+1|(x-3). 作函数图象的一般方法 (1)直接法:当函数表达式(或变形后的表达式)是基本初等函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时,就可根据这些函数或曲线的特征直接作出. (2)图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序,对不能直接找到基本函数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响. (3)作函数图象时,若函数解析式不是最简形式,需先化简函数解析式,再作函数的图象. 函数图象的识别 [例1] (3)(2022·北京卷)在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lg P的关系,其中T表示温度,单位是K;P表示压强,单位是bar.下列结论中正确的是(　　) A.当T=220,P=1 026时,二氧化碳处于液态 B.当T=270,P=128时,二氧化碳处于气态 C.当T=300,P=9 987时,二氧化碳处于超临界状态 D.当T=360,P=729时,二氧化碳处于超临界状态 解析:(3)对于A选项,当T=220,P=1 026,即lg P=lg 1 026>lg 103=3时,根据图象可知,二氧化碳处于固