主题二 第二章 第6节 对数与对数函数-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，北师大版）

第6节　对数与对数函数 [课程标准要求] 1.理解对数的概念和运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数. 2.通过具体实例,了解对数函数的概念.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点. 3.知道对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数(a>0,且a≠1). 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 1.对数 对数 x=logaN N logaM+logaN logaM-logaN nlogaM 2.对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域为 . 值域为R 过定点 ,即x=1时,y=0 当x>1时, ; 当0<x<1时, . 当x>1时, ; 当0<x<1时, . 在区间(0,+∞)上是 函数 在区间(0,+∞)上是 函数 (0,+∞) (1,0) y>0 y<0 y<0 y>0 增 减 3.指数函数与对数函数的关系 一般地,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的定义域与值域正好 ,图象关于直线 对称. 互换 y=x (3)logab·logbc·logcd=logad. 2.对数函数的图象与底数大小的比较 如图,作直线y=1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数,故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到以下规律:在第一象限内从左到右底数逐渐增大. BD C D 答案:④ 4.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列结论成立的是　　　　(填序号).  ①a>1,c>1; ②a>1,0<c<1; ③0<a<1,c>1; ④0<a<1,0<c<1. 解析:由题图可知,函数在定义域内为减函数,所以0<a<1.又当x=0时,y>0,即logac>0,所以0<c<1. 答案:0 关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 对数式的化简与求值 B D D 答案:1 (1)利用对数的运算性质化简对数式主要有以下两种方法: ①“正向”利用对数的运算法则,把各对数分成更为基本的一系列对数的代数和; ②“逆向”运用对数运算法则,把同底的各对数合并成一个对数. (2)利用已知对数式表示不同底数的对数式时,可以将待求式中的底数利用换底公式化为已知对数式的底数. 对数函数的图象及应用 [例1] (1)已知函数f(x)=loga(x+b)的图象如图,则ab等于(　　) A.-6 B.-8 C.6 D.8 答案:(1)D 利用对数函数的图象解决的两类问题及技巧 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性 (单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想. (2)对一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,数形结合求解. [针对训练] 1.已知f(x)=a-x,g(x)=logax,且f(2)·g(2)>0,则函数f(x)与g(x)的图象是 (　　) 解析:因为f(2)·g(2)>0,所以a>1, 所以f(x)=a-x与g(x)=logax在其定义域上分别是减函数与增函数.故选D. 对数函数的性质及应用 比较指数式、对数式的大小 [例2] (2)(2022·云南昆明月考)设a=log63,b=log126,c=log2412,则(　　) A.b<c<a B.a<c<b C.a<b<c D.c<b<a 比较对数式大小的常见类型及解题方法 常见类型 解题方法 底数为同一常数 可由对数函数的单调性直接进行判断 底数为同一字母 需对底数进行分类讨论 底数不同,真数相同 可以先用换底公式化为同底后,再进行比较 底数与真数都不同 常借助1,0等中间量进行比较 解对数不等式 对数不等式的两种类型及求解方法 类型 求解方法 logax>logab 借助y=logax的单调性求解 如果a的取值不确定,需分a>1与0<a<1两种情况讨论.注意:不要忽略函数的定义域 logax>b 需先将b化为以a为底的对数式的形式,再借助y=logax的单调性求解 对数型复合函数的单调性 [例4] 求求函数f(x)=loga(2x2-3x-2)的单调区间. 与对数函数有关的复合函数的单调性问题,必须弄清三方面的问题:一是定义域,所有问题都必须在定义域内讨论;二是底数与1的大小关系;三是复合函数的构成,即它是由哪些基本初等函数复合而成的,判断内层函数和外层函数的单调性,运用复合函数“同增异减”原则判断函数的单调性. [例1] 直线y=kx(k>0)与对数函数