主题二 第二章 第4节 幂函数与二次函数-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，北师大版）

第4节　幂函数与二次函数 [课程标准要求] 2.理解二次函数的图象和性质,能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 1.幂函数 (1)幂函数的定义 一般地,形如 (α为常数)的函数,即底数是自变量,指数是常数的函数称为幂函数. (2)常见的五种幂函数的图象与性质 y=xα 性质 定义域 R R R . . 值域 R . R . . 奇偶性 函数 函数 函数 . 函数 函数 单调性 在R上单调递增 在 上单调递减;在 上单调递增 在R上单调递增 在 上单调递增 在 . . 上单调递减 公共点 . 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 (-∞,0] (0,+∞) [0,+∞) (-∞,0) 和(0,+∞) (1,1) {x|x≥0} {x|x≠0} {y|y≥0} {y|y≥0} {y|y≠0} 2.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 ax2+bx+c(a≠0) a(x-m)2+n(a≠0) a(x-x1)(x-x2)(a≠0) (2)二次函数的图象与性质 函数 y=ax2+bx+c (a>0) y=ax2+bx+c (a<0) 图象 (抛物线) 定义域 . 值域 . . 对称轴 . 顶点坐标 . R 奇偶性 当b=0时,是偶函数, 当b≠0时,是非奇非偶函数 单调性 在 上是减函数,在 上是增函数 在 上是增函数, 在 上是减函数 1.(多选题)下列关于幂函数图象和性质的描述中,正确的是(　 　) A.幂函数的图象都过点(1,1) B.幂函数的图象都不经过第四象限 C.幂函数必定是奇函数或偶函数中的一种 D.幂函数必定是增函数或减函数中的一种 AB 2.如图是①y=xa;②y=xb;③y=xc在第一象限内的图象,则a,b,c的大小关系为 (　 　) A.c<b<a B.a<b<c C.b<c<a D.a<c<b D 解析:令x=2,结合图象有2a<2c<2b, 所以a<c<b. 3.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、第三、第四象限,则二次函数y=ax2+ bx的图象可能是(　 　) C 4.若函数f(x)=4x2-kx-8在[5,20]上单调,则实数k的取值范围为　　　　. 答案:(-∞,40]∪[160,+∞) 5.(2022·浙江杭州联考)已知函数f(x)=x2-2ax+b(a>1)的定义域和值域都为[1,a],则b=　　　　. 答案:5 关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 幂函数的图象与性质 1.(2023·河南郑州调研)若幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则幂函数y=f(x)的大致图象是(　 　) C A 解析:由幂函数定义,知m2-3m+3=1,解得m=1或m=2,当m=1时,f(x)=x的图象不关于y轴对称,舍去,当m=2时,f(x)=x2的图象关于y轴对称,因此m=2. 答案:2 3.(2022·湖南长沙质检)幂函数f(x)=(m2-3m+3)xm的图象关于y轴对称,则实数m=　　　　. (1)求解与幂函数图象有关的问题,应根据幂函数在第一象限内图象的特征,结合其奇偶性、单调性等性质研究. (2)比较幂值的大小时,若同底数的幂函数用指数函数的性质比较,若同指数,可构造幂函数,利用幂函数的性质比较大小,若不同底数、指数时可利用中间变量或作差(作商)法比较. 注意:研究幂函数y=xα(α∈R)的奇偶性、定义域、值域时,若α是分数,一般先将其化为根式,再求解. 二次函数的解析式 [例1] 已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定该二次函数的解析式. 求二次函数的解析式,一般用待定系数法,其关键是根据已知条件恰当选择二次函数解析式的形式,一般选择规律如下: [针对训练] 1.已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3),在x轴上截得的线段长为2,并且对任意x∈R,都有f(2-x)=f(2+x),则f(x)=　　　　.  答案:x2-4x+3 2.已知函数的图象关于y轴对称,且与直线y=x相切,则满足上述条件的二次函数可以为f(x)=　　　　　　.  二次函数的图象、性质及应用 二次函数的图象 [