主题二 第二章 第1节 函数的概念及其表示-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，北师大版）

主题二　函　数 第二章　函　数 第1节　函数的概念及其表示 [课程标准要求] 1.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图象的作用. 3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 1.函数的有关概念 (1)集合A,B及其对应关系f:A→B构成的函数中,函数的值域C不是集合B,而是C⊆B. (2)两个函数的值域和对应关系相同,但两个函数不一定相同,例如,函数f(x)=2x2,x∈[0,2]与函数f(x)=2x2,x∈[-2,0]. 2.函数的表示法 表示函数的常用方法有 、 和 . 3.分段函数 若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫作分段函数.分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个函数. 解析法 列表法 图象法 分段函数是一个函数,而不是几个函数,分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集. 1.若集合A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤3},则下列图形给出的对应中能构成从A到B的函数f:A→B的是(　 　) 解析:A中的对应不满足函数的存在性,即存在x∈A,但B中没有与之对应的y; B,C均不满足函数的唯一性,只有D正确. D 解析:A选项中函数f(x)的定义域为[1,+∞),g(x)的定义域为R,定义域不同,不是同一个函数;B选项中函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义域不同,不是同一个函数;C选项中函数f(x),g(x)的定义域均为R,对应法则也相同,是同一个函数;D选项中函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义域不同,不是同一个函数. C A 答案:(0,+∞) 关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 函数的定义域 B 2.已知函数f(2x-3)的定义域是[-1,4],则函数f(1-2x)的定义域为(　 　) A.[-2,1] B.[1,2] C.[-2,3] D.[-1,3] 解析:因为函数f(2x-3)的定义域是[-1,4],所以-1≤x≤4,即-5≤2x-3≤5,所以f(x)的定义域为[-5,5],所以f(1-2x)满足-5≤1-2x≤5,所以-2≤x≤3,所以函数f(1-2x)的定义域为[-2,3]. C 3.若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(x-1)的定义域为　　　　.  解析:因为f(x)的定义域为[0,2], 所以0≤x-1≤2,即1≤x≤3, 所以函数f(x-1)的定义域为[1,3]. 答案:[1,3] 答案:(-12,0] (1)求给定函数的定义域:由函数解析式列出不等式(组)使解析式有意义. (2)求复合函数的定义域 ①若f(x)的定义域为[m,n],则在f(g(x))中,由m≤g(x)≤n解得x的范围即为f(g(x))的定义域. ②若f(g(x))的定义域为[m,n],则由m≤x≤n得到g(x)的范围,即为f(x)的定义域. 求函数的解析式 2.若f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,则f(x)的解析式为　　　. 答案:f(x)=x2-x+3 答案:f(x)=x2-2,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞) 函数解析式的求法 (1)配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的表达式. (2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法. (3)换元法:已知复合函数f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围. 分段函数 分段函数求值 求分段函数的函数值的策略 (1)求分段函数的函数值时,要先确定所求值的自变量属于哪一区间,然后代入该区间对应的解析式求值. (2)当出现f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值. 分段函数与方程 根据分段函数的函数值求自变量的值或解方程时,应根据分段函数各段的定义域分类讨论,结合各段的函数解析式求解,要注意求出的自变量的值应满足解析式对应的自变量的区域. 分段函数与不等式 求解与分段函数有关的不等式问题,应在定义域的限制之下,结合函数解析式分别解不等式,最后取各不等式的并集. 答案:2 解析:当x≥0时,|f(x)|=x3≥ax,即x(x2-a)≥0恒成立,则有a≤0; 当x<0时,|f(x)|=x2≥ax,即a≥x恒成立, 则有a≥0,所以a=0. 答案:0 [例4] 如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)