主题一 第一章 第4节 基本不等式-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，北师大版）

第4节　基本不等式 [课程标准要求] 2.结合具体实例,能用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 (1)基本不等式成立的条件: . (2)等号成立的条件:当且仅当 . 2.算术平均值与几何平均值 a>0,b>0 a=b 两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值 3.基本不等式与最值 已知x,y都是正数. (2)若xy=P(积为定值),则当x=y时,和x+y取得最小值 (简记:积定和最小). 4.(1)a2+b2+c2≥ab+bc+ca; A 2.已知x,y为正实数,且xy=4,则x+4y的最小值是(　 　) A.4 B.8 C.16 D.32 B C 4.函数y=x(3-2x)(0≤x≤1)的最大值是　　　　.  关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 利用基本不等式求最值 直接法 利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:“一正二定三相等”. (1)“一正”就是各项必须为正数. (2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值. (3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号,则这个定值就不是所求的最值. 配凑法 配凑法就是将相关代数式进行适当的变形,通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式,然后利用基本不等式求解最值的方法.配凑法的实质是代数式的灵活变形,配系数、凑常数是关键. 常数代换法 [例3] (2)已知正数a,b满足4a+b=ab,则a+b的最小值为(　　) A.3 B.9 C.16 D.25 [典例迁移3] 本例(2)中条件变为正数a,b满足a+b=ab-1,求a+b的最小值. 消元法 通过消元法利用基本不等式求最值的策略 当所求最值的代数式中的变量比较多时,通常考虑利用已知条件消去部分变量后,凑出“和为常数”或“积为常数”,最后利用基本不等式求最值. 答案:9 基本不等式的综合应用 答案:(1)B [例5] (2)已知正数x,y满足4x+9y=xy且x+y<m2-24m有解,则实数m的取值范围是 　　 　. 答案:(2)(-∞,-1)∪(25,+∞) (1)当基本不等式与其他知识相结合时,往往是提供一个应用基本不等式的条件,然后利用常数代换法求最值. (2)求参数的值或取值范围时,一般需要结合题目特征,分离参数,利用基本不等式确定等号成立的条件,从而得到参数的值或取值范围. [针对训练] 基本不等式的实际应用 [例6] 如图,某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园ABCD,公园由矩形的休闲区(阴影部分)A1B1C1D1和环公园人行道组成,已知休闲区A1B1C1D1的面积为1 000 m2,人行道的宽分别为5 m和8 m,设休闲区的长为x m. (1)求矩形ABCD所占面积S(单位:m2)关于x的函数解析式; [例6] 如图,某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园ABCD,公园由矩形的休闲区(阴影部分)A1B1C1D1和环公园人行道组成,已知休闲区A1B1C1D1的面积为1 000 m2,人行道的宽分别为5 m和8 m,设休闲区的长为x m. (2)要使公园所占面积最小,问:休闲区A1B1C1D1的长和宽应分别为多少? 利用基本不等式求解实际问题时,要根据实际问题,设出变量,注意变量应满足实际意义,抽象出目标函数的表达式,建立数学模型,再利用基本不等式求得函数的最值. [典例] 1.(多选题)(2022·新高考Ⅱ卷)若x,y满足x2+y2-xy=1,则(　　) A.x+y≤1 B.x+y≥-2 C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1 可利用不等式链求最值,证明不等式等,其关键是要对其灵活变形. 答案:4 点击进入 课时作业 谢谢观赏 1.掌握基本不等式≤(a>0,b>0). 1.基本不等式≤ 设a≥0,b≥0,则a,b的算术平均值为 ,几何平均值为 ,基本不等式可叙述为: . (1)若x+y=S(和为定值),则当x=y时,积xy取得最大值 (简记:和定积最大). 2 a2+b2≥2ab成立的条件与≥成立的条件不同,a2+b2≥2ab成立的条件是a∈R,b∈R,而≥成立的条件是a>0,b>0. 5.≥≥≥(a>0,b>0). 6.若a>0,b>0,则a2+b2≥2ab可变形为a≥2b-或b≥2a-. 1.+≥2(a,b同号). 2.ab≤(a,b∈R). 3.≥()2(a,b∈R). (2)a>0,b>0,c>0则≥. 1.当