主题一 第一章 第3节 不等式的性质、一元二次不等式-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，北师大版）

第3节　不等式的性质、一元二次不等式 [课程标准要求] 1.梳理不等式的性质,理解不等式的性质,掌握不等式的性质. 2.会结合一元二次函数的图象,判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数,了解函数的零点与方程根的关系. 3.经历从实际背景中抽象出一元二次不等式的过程,了解一元二次不等式的现实意义,能借助一元二次函数的图象求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集. 4.借助一元二次函数的图象,了解一元二次不等式相应的函数、方程的联系. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 1.两个实数大小比较的基本事实 a-b>0⇔a b(a,b∈R), a-b=0⇔a b(a,b∈R), a-b<0⇔a b(a,b∈R). 2.不等式的基本性质 > = < a>c a+c>b+c ac>bc ac<bc a+c>b+d ac>bd ac<bd 3.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 {x|x<x1或x>x2} 1.不等式-x2-5x+6≥0的解集为(　 　) A.{x|-6≤x≤1} B.{x|2≤x≤3} C.{x|x≥3或x≤2} D.{x|x≥1或x≤-6} 解析:不等式-x2-5x+6≥0可化为x2+5x-6≤0,即(x+6)(x-1)≤0,解得-6≤x≤1,所以不等式的解集为{x|-6≤x≤1}. A D ABC 4.已知-1<x<4,2<y<3,则x-2y的取值范围是　　　　 ,3x+4y的取值范围是 　　　　.  解析:因为-1<x<4,2<y<3, 所以-6<-2y<-4, 所以-7<x-2y<0. 由-1<x<4,2<y<3, 得-3<3x<12,8<4y<12, 所以5<3x+4y<24. 答案:(-7,0)　(5,24) 关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 不等式的性质及应用 D D 2.已知实数x,y,z满足x2=4x+z-y-4且x+y2+2=0,则下列关系成立的是(　 　) A.y>x≥z B.z≥x>y C.y>z≥x D.z≥y>x 4.已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则3x-2y的取值范围是　　　　.  答案:[2,8] (1)根据不等式的性质判断不等式是否成立的方法 主要是利用不等式的性质或特殊值法,而对于待比较的不等式的两端可以化为相同的函数的形式,可以利用构造函数,利用函数的单调性进行判断. (2)当两个数(或式子)的正负未知且为多项式时,用作差法,作差时要注意变形技巧. (3)已知x,y的范围,求由ax,by(ab≠0)通过加、减、乘、除构成的运算式子的范围时,可利用不等式的性质直接求解. (4)已知由ax,by(ab≠0)通过加、减、乘、除构成的运算式子的范围,求解形如cx±dy(cd≠0)的范围问题时,要利用待定系数法,将cx±dy用已知条件的关系式整体代换.此种类型中不要直接求出x,y的范围后求cx±dy的范围,由于a>b,c>d⇒a+c>b+d不是可逆的,因此容易出现错解. 一元二次不等式的解法及应用 一元二次不等式与一元二次方程的关系 (1)一元二次方程的根就是相应一元二次函数的零点,也是相应一元二次不等式解集的端点值. (2)给出一元二次不等式的解集,相当于知道了相应二次函数图象的开口方向及与x轴的交点,可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数. 含参数一元二次不等式的解法 [例2] 解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0(a>0). 对含参的不等式,应对参数进行分类讨论,常见的分类有: (1)根据二次项系数为正、负及零进行分类. (2)根据判别式Δ与0的关系判断根的个数. (3)有两个根时,有时还需根据两根的大小进行讨论. 一元二次不等式恒成立问题 一元二次不等式在R上的恒成立问题 一元二次不等式恒成立的条件 [例4] 若对任意的x∈[-1,2],都有x2-2x+a≤0(a为常数),则a的取值范围是(　) A.(-∞,-3] B.(-∞,0] C.[1,+∞) D.(-∞,1] 一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题 一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题的求解方法 (1)最值转化法:若f(x)>0在集合A中恒成立,则函数y=f(x)在集合A中的最小值大于0. (2)分离参数转化为函数的值域问题,即已知函数f(x)的值域为[m,n],则f(x)≥a恒成立⇒f(x)min≥a,即m≥a;f(x)≤a恒成立⇒f(x)max≤a,即n≤a. 一元二次不等式在给定参数范围上的恒成立问题 [例5] (2022·江苏宿迁模拟)若不等式x2+px>4x+p-3,当0≤p≤4时恒成立,则x的取值范围是(　　) A.[-1,3] B.(-∞,-1] C.[3,+∞) D.(-∞,-1)∪(3,