主题一 第一章 第2节 常用逻辑用语-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，北师大版）

第2节　常用逻辑用语 [课程标准要求] 1.通过已知的数学实例,理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.理解性质定理与必要条件的关系、判定定理与充分条件的关系以及数学定义与充要条件的关系. 2.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 1.充分条件、必要条件与充要条件的概念 充分不必要 必要不充分 充要 充分、必要条件与对应集合之间的关系 设A={x|p(x)},B={x|q(x)}. ①若p是q的充分条件,则A⊆B; ④若p是q的充要条件,则A=B. 口诀:小充分,大必要. 2.全称量词命题与存在量词命题 (1)在给定集合中,断言所有元素都具有一种性质的命题叫作全称量词命题,在命题中,诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作 ,用符号“ ”表示. (2)在给定集合中,断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题,在命题中,诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作 ,用符号“ ”表示. 3.全称量词命题和存在量词命题的否定 全称量词 ∀ 存在量词 ∃ 量词命题 量词命题的否定 结论 ∃x∈M,x具有性质p(x) ∀x∈M,x不具有性质p(x) 存在量词命题的否定是 命题 ∀x∈M,x具有性质p(x) ∃x∈M,x不具有性质p(x) 全称量词命题的否定是 命题 全称量词 存在量词 AC 2.设x∈R,则“x>1”是“|x|>1”的(　 　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:当x>1时一定能够得到|x|>1,但是|x|>1却不一定得到x>1,也可以是x<-1. A 3.已知命题p:∀n∈N*,n2>n-1,则命题p的否定为(　 　) A.∀n∈N*,n2≤n-1 B.∀n∈N*,n2<n-1 C.∃n∈N*,n2≤n-1 D.∃n∈N*,n2<n-1 解析:由全称量词命题的否定为存在量词命题可得命题p:∀n∈N*,n2>n-1的否定为∃n∈N*,n2≤n-1. C 4.使-2<x<2成立的一个充分条件是(　 　) A.x<2 B.0<x<2 C.-2≤x≤2 D.x>0 解析:由0<x<2⇒-2<x<2知选B. B 5.已知命题p:“关于x的方程x2-4x+a=0有实根”,若非p为真命题的充分不必要条件为a>3m+1,则实数m的取值范围是　　　　.  解析:由命题p有实数根,则Δ=16-4a≥0,则a≤4,所以非p为真命题时a的取值范围为a>4. 又a>3m+1是非p为真命题的充分不必要条件,所以3m+1>4,m>1,则m的取值范围为(1,+∞). 答案:(1,+∞) 关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 全称量词命题与存在量词命题 1.(2022·河北石家庄模拟)已知命题p:∃x∈(0,+∞),ln x=1-x,则命题p的真假及命题p的否定依次为(　 　) A.真;∃x∈(0,+∞),ln x≠1-x B.真;∀x∈(0,+∞),ln x≠1-x C.假;∀x∈(0,+∞),ln x≠1-x D.假;∃x∈(0,+∞),ln x≠1-x 解析:当x=1时,ln x=1-x=0,故命题p为真命题; 因为p:∃x∈(0,+∞),ln x=1-x, 所以p的否定:∀x∈(0,+∞),ln x≠1-x. B C AC 4.已知命题“∃x∈R,ax2-x+2≤0”是假命题,则实数a的取值范围是　　　　. (1)全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法 命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称量 词命题 真 所有对象使命题为真 否定为假 假 存在一个对象使命题为假 否定为真 存在量 词命题 真 存在一个对象使命题为真 否定为假 假 所有对象使命题为假 否定为真 (2)全称量词命题与存在量词命题的否定 ①改写量词:确定命题所含量词的类型,若命题中无量词,则要结合命题的含义加上量词,再对量词进行改写; ②否定结论:对原命题的结论进行否定. 充分、必要条件的判定 [例1] (1)(2022·浙江卷)设x∈R,则“sin x=1”是“cos x=0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 判断充分、必要条件的三种方法 (1)定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断,适用于定义、定理判断性问题. (2)集合法:根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及字母范围的推断问题. (3)数形结合法:充要条件的判定问题中,若给出的条件与结论之间有明显的几何意义,且可以作出满足条件的几何图形,则