主题四 第十章 第3节 随机事件与古典概型-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（新教材，北师大版）

第3节　随机事件与古典概型 [课程标准要求] 1.理解样本点、有限样本空间的含义以及随机事件与样本点的关系. 2.了解随机事件的并、交与互斥的含义. 3.理解概率的性质,会用频率估计概率,掌握随机事件概率的运算 法则. 4.理解古典概型,能利用古典概型计算简单随机事件的概率. 1.样本空间与随机事件 (1)试验 把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验,一般用E来表示. (2)样本空间 一般地,将试验E的所有可能结果组成的集合称为试验E的样本空间,记作Ω,样本空间Ω的元素,即试验E的每种可能结果,称为试验E的样本点,记作w,如果样本空间Ω的样本点的个数是有限的,那么称样本空间Ω为有限样本空间. (3)随机事件、必然事件、不可能事件 ①一般地,把试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件,简称事件,常用大写字母A,B,C,…表示. ②样本空间Ω是其自身的子集,因此Ω也是一个事件;包含了所有的样本点,每次试验无论哪个样本点w出现,Ω都必然发生,因此称Ω为必然事件. ③空集也是Ω的一个子集,可以看作一个事件;不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,故称为不可能事件. 2.事件的关系与运算 定义 符号表示 包含 关系 一般地,若事件A发生,则事件B一定发生,则称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B) B⊇A(或A⊆B) 相等 关系 特别地,如果事件B包含事件A,事件A也包含事件B,即B⊇A且A⊇B,则称事件A与事件B相等 A=B 并事件 (和事件) 一般地,由事件A和事件B至少有一个发生(即A发生,或B发生,或A,B都发生)所构成的事件称为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B(或A+B) 交事件 (积事件) 一般地,由事件A与事件B都发生所构成的事件称为事件A和事件B的交事件(或积事件) A∩B(或AB) 互斥 事件 一般地,不能同时发生的两个事件A与B(A∩B=)称为互斥事件 A∩B= 对立 事件 若A∩B=且A∪B=Ω,则称事件A与事件B互为对立事件 A∩B=,且 A∪B=Ω 互斥事件是不可能同时发生的事件,但也可以同时不发生;对立事件是特殊的互斥事件,特殊在对立的两个事件不可能都不发生,即有且仅有一个发生.两个事件互为对立事件的前提是互斥事件. 3.概率的基本性质 (1)性质1:对任意的事件A,都有P(A)≥0. (2)性质2:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)= 1,P()=0. (3)性质3:如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B). (4)性质4:如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=1-P(A), P(A)=1-P(B). (5)性质5:如果A⊆B,那么P(A)≤P(B). (6)性质6:设A,B是一个随机试验中的两个事件,我们有P(A∪B)= P(A)+P(B)-P(AB). 概率的一般加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)中,易忽视只有当A∩B=,即事件A,B互斥时,P(A∪B)=P(A)+P(B),此时P(AB)=0. 4.频率与概率 在相同条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生的频率通常会在某个常数附近摆动,即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时,把这个常数叫作随机事件A的概率,记作P(A).显然0≤P(A)≤1.我们通常用频率来估计概率. 5.古典概型 (1)古典概型的特征:①有限性:试验E的样本空间Ω的样本点总数有限,即样本空间Ω为有限样本空间;②等可能性:每次试验中,样本空间Ω的各个样本点出现的可能性相等. (2)古典概型的概率计算公式:对古典概型来说,如果样本空间Ω包含的样本点总数为n,随机事件A包含的样本点个数为m,那么事件A发生的概率为P(A)==. 1.在一次抛硬币的试验中,某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验,发现正面朝上出现了40次,那么出现正面朝上的频率和概率分别为(　C　) A.0.4,0.4 B.0.5,0.5 C.0.4,0.5 D.0.5,0.4 解析:某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验,正面朝上出现了40次,所以出现正面朝上的频率为=0.4,因为每次抛硬币时,正面朝上和反面朝上的机会相等,都是0.5,所以出现正面朝上的概率是0.5. 2.根据多年气象统计资料,某地在夏至当日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该地在夏至当日为晴天的概率为(　C　) A.0.65 B.0.55 C.0.35 D.0.75 解析:某地在夏至当日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该地在夏至当日为晴天的概率为P=1-0.45-0.20=0.35. 3.袋中装有大小和材质均相同的红球4个、黄球2个、白球1个,从中随机取出一个球,