2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第二课时）-【赢在课堂】2023-2024学年高一数学同步精品课件（人教A版2019必修第一册）

2.3二次函数与一元二次 方程、不等式（第二课时） 复习导入 求根 画图 求解 求解步骤： 函数零点 方程的根 不等式解的端点值 2 练习巩固 例4：一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量(单位：辆)与创造的价值(单位：元)之间有如下的关系：若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应生产多少辆摩托车？ 解： 设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产辆摩托车， 根据题意，得： 即：对于方程， ，方程有两个实数根 创收60000元以上 练习巩固 例4：一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量(单位：辆)与创造的价值(单位：元)之间有如下的关系：若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应生产多少辆摩托车？ 画出二次函数的图象， 结合图象得不等式 的解集为 从而不等式的解集为. 因为只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在5159辆时，这家工厂能获得60000元以上的收益. 练习巩固 例5：某种汽车在水泥路面上的刹车距离(单位：)和汽车刹车前的车速(单位：)之间有如下关系：.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少(精确到)？ 解： 根据题意，得：移项整理，得： 对于方程，， 方程有两个实数根，. 刹车距离大于 练习巩固 例5：某种汽车在水泥路面上的刹车距离(单位：)和汽车刹车前的车速(单位：)之间有如下关系：.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少(精确到)？ 解： 画出二次函数的图象，结合图象得不等式的解集为或，从而不等式的解集为或. 因为车速所以.而所以这辆汽车刹车前的车速至少为 练习巩固 练习1-1：国家原计划以元/吨的价格收购某种农产品吨．按规定，农户向国家纳税为：每收入纳税元(称作税率为个百分点，即)．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策．根据市场规律，税率降低个百分点，收购量能增加个百分点．试确定的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的. 税收总收入不低于原计划的 税收总收入原计划总收入 税收收入=收购价格收购量税率 税收总收入= 原计划收入= 练习巩固 练习1-1：国家原计划以元/吨的价格收购某种农产品吨．按规定，农户向国家纳税为：每收入纳税元(称作税率为个百分点，即)．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策．根据市场规律，税率降低个百分点，收购量能增加个百分点．试确定的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的. 解： 设税率调低后“税收总收入”为元,则． ． 依题意，得， 即， 整理，得，解得. 根据的实际意义，知的范围为. 练习巩固 练习1-2：为了增加收入，某书店购进一批最新文具盒，若按每个文具盒15元的价格销售，每天能卖出30个；若售价每提高1元，日销量将减少2个，为了使这批文具盒每天获得400元以上(不含400元)的销售收入，应怎样制定这批文具盒的销售价格？ 解： 设这批文具盒的售价为元，则 由题意得， 即即 故 又∵ ∴. 即这批台灯的售价应在1520元之间. 练习巩固 练习2-1：解下列不等式： (1); (2) 解： (1) ∴原不等式的解集为 (2)∵，∴，即 或 而即. ∴原不等式的解集为或 练习巩固 练习2-2：解下列不等式： (1) (2) 解： (1)∵，∴ ∴原不等式的解集为 (2) ∵ , ∴, ∴,且, 当时，不等式的解集为； 当即时，不等式的解集为或； 当即时，不等式的解集为； 练习巩固 分式不等式与整式不等式的解法： [注：] [注：] 若出现的形式，则需要先通分，再根据分式不等式的步骤进行求解，注意分母不能为零. 练习巩固 练习3-1：(1)若对不等式恒成立，求实数的取值范围. (2)若在上恒成立，求的取值范围. 解： (1)：原不等式可化为 ∴ ∴ ∴实数的取值范围为. (2)原不等式可化为恒成立， ∴ ∴实数的取值范围为. 练习巩固 练习3-2：若不等式的解集为，求实数的取值范围. 解： ①当，即时，不等式为3＞0恒成立，故符合题意； ②当，即时， 不等式的解集为. 解得. 综上，实数的取值范围是 小结 实际问题 一元二次不等式问题 一元二次不等式问题的解 实际问题的结果 解决实际问题 分式不等式求解 [注：] [注：] 15 $$