第2章 对称图形——圆（单元测试）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

班级 姓名 学号 分数 第2章 对称图形——圆 （时间：120分钟，满分：130分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1．下列说法正确的是　　 A．半圆是弧，弧也是半圆 B．长度相等的两条弧是等弧 C．平分弦的直径垂直于弦 D．直径是同一圆中最长的弦 2．如图，正五边形内接于，点是 上的动点，则的度数为　　 A． B． C． D．随着点的变化而变化 3．以正方形的边为直径作半圆，过点作直线切半圆于点，交边于点，若的周长为12，则直角梯形周长为　　 A．12 B．13 C．14 D．15 4．如图，、、都是的半径，若是锐角，且，则下列结论正确的是　　个 ①②③④． A．1 B．2 C．3 D．4 5．设圆锥的底面圆半径为，圆锥的母线长为，满足，这样的圆锥的侧面积　　 A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 6．如图，在半圆中，，将半圆沿弦所在的直线折叠，若恰好过圆心，则的长是　　 A． B． C． D．4 7．我们知道：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等． 问题解决如图，现有一块边长为的正方形空地，在边取一点，以长为直径，在这个正方形的空地内建一个半圆形儿童游乐场，过点划出一条与这个半圆相切的分割线，正方形位于分割线右下方的部分作为娱乐区，娱乐区的最大面积等于　　 A． B． C． D． 8．如图，、是的两条弦，，，垂足为点，点为的中点，延长交于点，若，的面积为15，，则为　　 A． B． C．10 D．9 9．如图，已知四个正六边形摆放在图中，顶点，，，，，在圆上．若两个小正六边形的边长均为2，则大正六边形的边长是　　 A． B． C． D． 10．如图，是等边三角形的内切圆，半径为，是的切线，的内切圆切于点，半径为，则　　 A． B． C． D． 二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。） 11．一条弦把圆分成两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是　　． 12．如图，在平面直角坐标系中，点，，的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为　　． 13．如图，已知在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将三角形ABC绕顶点A顺时针旋转45°（即∠BAB′＝45°）后得到△AB′C′，那么图中阴影部分的面积与周长的比值为　　．（精确到0.01） 14．已知的三边长分别为2、2和．若将绕其任意一边所在的直线旋转一周，则所得几何体的表面积是　　． 15．如图，在中，弦，点在上移动，连接，过点作，交于点，则长的最大值为　　． 16．如图，中，，，，是边上的高，，分别是，的内切圆，则与的面积比为　　． 17．如图，在中，，，，平分，点为线段上一动点．以点为圆心、以1为半径作圆，当与的边相切时，的长为　　． 18．如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点，与轴交于，两点，点为上一动点，于，则弦的长度为　　；当点在的运动过程中，线段的长度的最小值为　　． 三．解答题（本题共10小题，共66分。） 19．（6分）如图，是的直径，是的中点，于点，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径及的长． 20．（6分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深地方的高度为，求这个圆形截面的半径； （2）在（1）的条件下，小明把一只宽的方形小木船放在修好后的圆柱形水管里，已知船高出水面，问此小船能顺利通过这个管道吗？ 21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE∥AD，OE交CD于点E，连接BE． （1）求证：直线BE与⊙O相切； （2）若CA＝2，CD＝4，求DE的长． 22．（8分）如图1是小明制作的一副弓箭，点，分别是弓臂与弓弦的中点，弓弦，沿方向拉弓的过程中，假设弓臂始终保持圆弧形，弓弦长度不变．如图2，当弓箭从自然状态的点拉到点时，有，． （1）图2中，求弓臂两端是多少厘米？ （2）如图3，将弓箭继续拉到点，使弓臂为半圆，求是多少厘米？ 23．（8分）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？ 【初步尝试】如图1，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分； 【问题联想】如图2，已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以为斜边的等腰直角三角形； 【问题再解】如图3，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分． （友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕