知识点汇总 课件-2024届高三数学一轮复习

知识点课件 一 初中学过哪几种表示函数的方法? 解析法、列表法和图象法 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系； 如3.1.1的问题1、2. 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系；如3.1.1的问题4. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系;如3.1.1的问题3. 这三种方法是常用的函数表示法. 一般地，函数 y=xα 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. 注：(1) 为常量, . (2) 中前面的系数为1. (3)定义域没有固定,与 的值有关. 1.幂函数定义 3.幂函数的图像                   【总结】①只有 时图像才是直线；   ②图像一定会出现在第一象限， 一定不会出现在第四象限； ③图像一定经过 (1,1) 这个定点； ④第一象限内 由上到下递减.   【说明】对于幂函数，我们只研究 时图像的性质.   在同一坐标系中画出函数   的图像：   偶函数 奇函数 定义 图象 定义域 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x), 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x), 关于y轴对称 关于原点对称 关于原点对称 2.用定义法判断函数的奇偶性的步骤： ①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ②确定f(-x)和f(x)的关系； ③作出相应结论。 1.代数法：①该函数的定义域关于y轴对称， ②任取一个自变量x，都满足f(-x)=f(x) 偶函数判断方法 2.几何法: 函数的图像关于y轴对称，那么函数就是偶函数 奇函数 要证明某个函数不是奇函数，只需要列举出一个反例x0，证明f(-x0)≠-f(x0)即可 1.代数法：①奇函数的定义域关于y轴对称， ②任取一个自变量x，都满足f(-x)=-f(x) 2.几何法:函数的图像关于原点成中心对称，那么函数就是奇函数 函数的单调性的定义 如果x1，x2，当x1＜x2时, 都有f(x1)＜f(x2)，那么就称函数在区间上单调递增；此时区间称为函数f(x)的增区间. 一般地，函数f(x)的定义域为，区间： 特别地，若函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它为增函数. 图像从左往右看，上升 函数的单调性的定义 一般地，函数f(x)的定义域为，区间： 如果x1，x2，当x1＜x2时, 都有f(x1) ˃ f(x2)，那么就称函数在区间上单调递减；此时区间称为函数f(x)的减区间. 特别地，若函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它为减函数. 函数的增区间和减区间统称为函数的单调区间. 单调性的证明的步骤 用定义证明函数的单调性的步骤: (1). 设D,且x1＜x2; (2). 作差 f(x1)－f(x2) ; (3). 判断 f(x1)－f(x2) 的符号: (4). 作结论. ① 分解因式, 得出因式x1－x2 . ② 配成非负实数和. 一般地，设函数 y=f(x) 的定义域为 I ，如果存在实数 M 满足： （1） 都有 f(x) ≤ M； （2） 使得 f(x0) = M. 那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值 一般地，设函数 y=f(x) 的定义域为 I ，如果存在实数 M 满足： （1） 都有 f(x) ≥ M； （2） 使得 f(x0) = M. 那么，我们称M是函数y=f(x)的最小值       必须掌握的对数运算公式： 如果a>0，且a1，M>0，N>0,那么： 1弧度的角： 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角 在半径为 的圆中，弧长为 的弧所对的圆心角为 rad，则 把半径为1的圆叫做单位圆. 在单位圆o中,AB弧长等于1，∠AOB就是 1 弧度的角 O A B 180°=π rad = rad 0.01745rad 1 rad= 计算 角的概念推广后，在弧度制下，角度制与弧度制之间建立起一一对应的关系，常用弧度与角度对应关系： 度 弧度 三角函数的定义 【定义】设∠α是一个任意角，α∈R，它的终边与单位圆相交于点P(x，y)