23.3.4 相似三角形的应用（同步课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

第23章 图形的相似 华师版(2012)九年级上册数学 相似三角形的应用 相似三角形周长的比等于相似比 对应高，中线，角平分线的比等于相似比 知识回顾 相似三角形 性质 性质1 性质3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 性质2 第23章 图形的相似 新知探究 活动一 据史料记载，古希腊数学家，天文学家开勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度. 如图，如果木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测 OA 长为 201 m，求金字塔的高度 BO. B O E A(F) D 第23章 图形的相似 解：太阳光是平行的光线，因此∠BAO =∠EDF. 因此金字塔的高为 134 m. 又∵ ∠AOB =∠DFE = 90°， ∴△ABO∽△DEF. B O E A(F) D 第23章 图形的相似 活动二 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在河的这一边取点 Q 和 S，使点 P、Q、S共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS的直线 b 的交点为 R.如果测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度 PQ. P Q S T R a b 第23章 图形的相似 因此河宽大约为 90 m. P Q S T R a b 第23章 图形的相似 知识要点1 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解 测距的方法 第23章 图形的相似 典例讲解 例1 已知左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，两树的根部的距离 BD = 5 m，一个身高 1.6 m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点 C 了？ 第23章 图形的相似 由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端 C . 解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条直线上． ∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD. ∴△AEH ∽ △CEK. ∴ . 即 解得 EH = 8. 第23章 图形的相似 在同一时刻物高与影长成比例 课堂小结 相似三角形 应用 测高 测距 测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解 第23章 图形的相似 课堂练习 1. 如图，铁道口的栏杆短臂长 1 m，长臂长 16 m，当短臂端点下降 0.5 m 时，长臂端点升高______m. 8 O B D C A ┏ ┛ 1 m 16 m 0.5 m ？ 2.某一时刻树的影长为 8 米，同一时刻身高为 1.5 米的人的影长为 3 米，则树高为______米. 4 第23章 图形的相似 3．如图，地上安置了一盏照明灯A，照着一堵高墙，现有一人(身高1.5 m)自光源处向墙壁走近3 m时，墙上的人影恰好也是3 m，若此人再向前走1 m，求此时墙上人影的高． 第23章 图形的相似 第23章 图形的相似 解：∵MB∥FD， ∴△AMB∽△AFD， ∴eq \f(MB,FD)＝eq \f(AB,AD)，即eq \f(1.5,3)＝eq \f(3,AD)， ∴AD＝6. 又∵NC∥ED， ∴△ANC∽△AED， ∴eq \f(NC,ED)＝eq \f(AC,AD)，即eq \f(1.5,ED)＝eq \f(4,6)， ∴ED＝2.25.故此时墙上人影的高为2.25 m. $$