浙江省台州市书生中学2023-2024学年高三上学期9月24日周测数学试题
台州市书生中学高三数学周练六试题卷（9.24）
选择题部分（共60分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）
1．已知
为实数集，集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若复数
对应复平面内的点的坐标为
，则
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知平面向量
，
满足
，且
，
，则
（ ）
A．
B．
C．1 D．
4．已知直线
，则“
”是“直线
与圆
相切”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．高二年级五位数学教师“陈雪梅，王杰，周建军，郭磊，陈正斌”站成一排照相，其中陈正斌
与郭磊一定相邻，但是都不与陈雪梅相邻的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．将函数
的图象向左平移
个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到
的图象，已知函数的一个零点是
，且直线
是
的图象的一条对称轴，则当
取最小值时，
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知双曲线
的右焦点
，过原点的直线与双曲线
的左、右两支分别交于
、
两点，以
为直径的圆过点，延长
交右支于
点，若
，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
（
，
为自然对数的底数）与
的图象上存在关于
轴对称的点，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
学科网（北京）股份有限公司
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
9．设，
为正实数，则下列命题中是真命题的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，
，则
10．已知在等比数列
中，满足
，
，
是的前n项和，则下列说法正确的是（ ）
A．数列
是等比数列 B．数列
是递增数列
C．数列
是等差数列 D．数列中，
，
，
仍成等比数列
11．已知正方体
,过对角线
作平面
交棱
于点,交棱
于点
,下列正确的是（ ）
A．平面分正方体所得两部分的体积相等 B．四边形
一定是平行四边形
C．平面与平面
不可能垂直 D．四边形的面积有最大值
12．已知定义域为的函数满足
是奇函数，
为偶函数，当
时，
，则（ ）
A．函数不是偶函数 B．函数的最小正周期为4
C．函数在
上有3个零点 D．
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知
，则
．
14．已知
展开式的二项式系数之和为256，则展开式中常数项为 .
15．已知抛物线：
与圆
：
，直线：
与抛物线交于，
两点，与圆交于，两点，若
，则抛物线的准线方程为 .
16．卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，是由美籍华人建筑师贝聿铭设计的，已成为巴黎的城市地标.卢浮宫金字塔为正四棱锥造型，该正四棱锥的底面边长为，高为
，若该四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，则 球心到该四棱锥侧面的距离为 .
学科网（北京）股份有限公司
四、解答题（本大题共6小题，共70分.）
17．已知为数列的前
项和，
，
，且
，
，
成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，求数列
的前
项和
.
18．在
中，已知内角，，所对的边分别是，，
，且
.
(1)求角； (2)若
，角的平分线
，求的面积.
19．某“双一流”大学的专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金（资金3000元）、专业二等奖学金（奖金1500元）和专业三等奖学金（奖金600元），且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图1是该校2022年500名学生每周课外平均学习时间的频率分布直方图，图2是这500名学生在2022年每周课外平均学习时间段专业奖学金的频率柱状图.
(1)求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数.
(2)若以频率作为概率，从该校任选1名学生，记该学生2022年获得的专业奖学金的金额为随机变量
，求随机变量的分布列和期望.
学科网（北京）股份有限公司