专题4.30 相似三角形的性质（直通中考）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题4.30 相似三角形的性质（直通中考）

【要点回顾】

【要点1】相似三角形对应线段之比

定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。

拓展：对应高、对应中线与对应角平分线分别是指相似三角形对应边上的高、中线与对应内角的平分线。

【要点2】相似三角形的周长比与面积比

1  相似三角形的周长比：相似三角形的周长比等于相似比；

2  相似三角形的面积比：相似三角形的面积比等于相似比的平方，若,且它们的相似比为k,则

3  相似多边形的面积比：相似多边形的面积比等于相似比的平方

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（2023·重庆·统考中考真题）如图，已知，，若的长度为6，则的长度为（    ）

  

A．4      B．9      C．12      D．

2．（2023·重庆·统考中考真题）若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（    ）

A．      B．      C．      D．

3．（2022·甘肃兰州·统考中考真题）已知，，若，则（    ）

A．4      B．6      C．8      D．16

4．（2022·云南·中考真题）如图，在ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设ABC的面积为S，EBD的面积为S．则=（    ）

A．      B．      C．      D．

5．（2022·江苏连云港·统考中考真题）的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为12，则的周长是（    ）

A．54      B．36      C．27      D．21

6．（2022·四川凉山·统考中考真题）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，则BC的长为（    ）

A．9cm      B．12cm      C．15cm      D．18cm

7．（2020·贵州铜仁·统考中考真题）已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（　　）

A．3      B．2      C．4      D．5

8．（2020·黑龙江大庆·统考中考真题）已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，和6，8，，且这两个直角三角形不相似，则的值为（    ）

A．或B．15      C．      D．

9．（2020·浙江绍兴·统考中考真题）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（　　）

A．20cm      B．10cm      C．8cm      D．3.2cm

10．（2021·山东济宁·统考中考真题）如图，已知．

（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交于点N．

（2）分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P．

（3）作射线交于点D．

（4）分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．

（5）作直线，交，分别于点E，F．

依据以上作图，若，，，则的长是（ ）

A．      B．1      C．      D．4

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．（2023·江苏泰州·统考中考真题）两个相似图形的周长比为，则面积比为             ．

12．（2020·辽宁锦州·中考真题）如图，在中，D是中点，，若的周长为6，则的周长为      ．

13．（2020·辽宁阜新·中考真题）如图，把沿边平移到的位置，图中所示的三角形的面积与四边形的面积之比为4∶5，若，则此三角形移动的距离是            ．