九上数学 2.4圆周角3 学案2023-2024学年苏科版数学九年级上学期

2023年秋学期九年级数学学案

内容：2.4圆周角（3）    班级：                         姓名：           

 

                                         

【学习目标】

1. 了解圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的概念及其性质定理.

2. 让学生经历“圆内接四边形的对角互补”的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力.

【学习重、难点】

学习重点：圆的内接四边形的概念与性质定理．

学习难点：圆的内接四边形性质定理的灵活应用.

【学习过程】

【自学自练展素养】

一、素养展示

二、自主预习

1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？

 

2．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？

 

【研学随练展收获】[来

一、探究学习

实践探索一：圆内接四边形的概念

1．过三角形的三个顶点画的这个圆叫           ，这个三角形又称为            .

2．类比上面的概念，过四边形的四个顶点画的这个圆叫什么？这个四边形又称为什么？

 

      

3．一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，

这个圆叫做四边形的外接圆．

练习：如图，四边形ABCD是⊙O的           ，⊙O是四边形ABCD的        ．

实践探索二：圆内接四边形的性质

1．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？

(1)很容易发现：∠A＝∠C＝_____，再根据四边形内角和等于360°，得到∠ABC＋∠ADC＝_______．

 

 

 

 

 

(2)已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么？

归纳：四边形内角和定理：                                           .

二、典型例题

例1.在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为3︰4︰6，求四边形ABCD的各内角的度数.

 

 

 

 

练习:圆内接四边形ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D ＝2︰4︰7︰m，则 m＝    ，∠D＝    ．

思考：圆的内接平行四边形是矩形吗？圆内接矩形是正方形吗？圆内接菱形是正方形吗？为什么？

 

 

 

 

例2.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C＝130°，求∠BOD的度数.

 

 

 

 

 

 

 

 

练习:如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠CBE是它的一个外角，若∠D＝100°，

求∠CBE的度数.

 

 

 

 

 

 

 

 

例3.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，若点E在AD上，求∠E的度数．

[来源:学科网ZXXK]