九上数学 2.4圆周角3 学案2023-2024学年苏科版数学九年级上学期

2023年秋学期九年级数学学案 内容：2.4圆周角（3） 班级： 姓名： 【学习目标】 1. 了解圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的概念及其性质定理. 2. 让学生经历“圆内接四边形的对角互补”的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力. 【学习重、难点】 学习重点：圆的内接四边形的概念与性质定理． 学习难点：圆的内接四边形性质定理的灵活应用. 【学习过程】 【自学自练展素养】 1、 素养展示 2、 自主预习 1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？ 2．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？ 【研学随练展收获】[来 一、探究学习 实践探索一：圆内接四边形的概念 1．过三角形的三个顶点画的这个圆叫 ，这个三角形又称为 . 2．类比上面的概念，过四边形的四个顶点画的这个圆叫什么？这个四边形又称为什么？ 3．一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形， 这个圆叫做四边形的外接圆． 练习：如图，四边形ABCD是⊙O的 ，⊙O是四边形ABCD的 ． 实践探索二：圆内接四边形的性质 1．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？ (1)很容易发现：∠A＝∠C＝_____，再根据四边形内角和等于360°，得到∠ABC＋∠ADC＝_______． O C D A B O C B A D (2)已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？为什么？ 归纳：四边形内角和定理： . 二、典型例题 例1.在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为3︰4︰6，求四边形ABCD的各内角的度数. 练习:圆内接四边形ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D ＝2︰4︰7︰m，则 m＝ ，∠D＝ ． 思考：圆的内接平行四边形是矩形吗？圆内接矩形是正方形吗？圆内接菱形是正方形吗？为什么？ 例2.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C＝130°，求∠BOD的度数. A O D B C 练习:如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠CBE是它的一个外角，若∠D＝100°， 求∠CBE的度数.D C B E A O 例3.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，若点E在AD上，求∠E的度数． [来源:学科网ZXXK]A E D C B O 例4. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABC D的一个外角． ∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？ D O E A B C 【检学综练展成效】[来 1.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BAD＝60°，∠ACB＝70°，求∠BCD和∠ABD的度数.C D O B A 2.如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC＝20°，AD= CD，求四边形ABCD各内角的度数. A B O C D 3.如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，DC、AB的延长线相交于点E，且BC＝BE. 求证：△ADE是等腰三角形.D C B E A O 滨海县第一初级中学凤鸣路校区九年级数学校本作业09 1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C＝120°，则∠BOD＝ . 2.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，则∠BOD＝90°，则∠BCD＝ .第1题 第2题 第3题 第4题 A B C O D A O D B C O B A C D O A D C B 3.如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是 . 4.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AD＝CD，∠B＝40°，则∠ACD＝ . 5.如图，点A、B、C、D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，D O C B A 求∠OAD＋∠OCD的度数. 6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线交于点E，AB、DC的延长线相交于点F， F O C D E A B （1） 若∠E＝50°，∠F＝30°．求∠A的度数； （2） 探究∠E、∠F、∠A的关系并证明. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$